Оглавление:
Свойство ограниченной последовательности точек Еm
- Свойство ограниченной последовательности точек Эт. Введем понятие ограниченных столбцов точек в пространстве E'». Последовательность точек{Afn}в M-мерном евклидовом пространстве, если такое число a>0 присутствует, то o неравно всем
n, где координаты o — все нули. Другими словами, ограничение последовательности точек{7I»} состоит в том, что все точки в этой последовательности принадлежат замкнутому шару с достаточно большим радиусом с центром в начале координат O.
Установлены следующие важные свойства ограниченной последовательности Людмила Фирмаль
пространства et. Для N, N2,…, НК,…- Любую последовательность натуральных чисел мы называем последовательностью точек ., Мегапиксельный^,. . . Последовательность точек Mt, M2,…Я не уверен, если я собираюсь быть в состоянии сделать это…. Шаблон А12. 1 (шаблон Б О Л Ь Ц А Н О-В Е э Ш тр а-х). Из произвольного ограниченного массива точек{L4P}в M-мерном евклидовом
пространстве можно выделить сходящуюся подпоследовательность. Д О К а з а т е л ь с т в о. сначала проверьте последовательность{4P)} > {X2P)}……………..Координаты точки {L4″} ограничены. Фактически, поскольку последовательность{L4P}имеет границы, неравенство p (O, Mn)] 2 4 -… 4 — [x<^>]2, для всех n-e R a из e N s t A,|x (2P) / ^}, {x(2P’},• * ‘ {- vm)} будет такой, что существует граница. Благодаря теореме Больцано-Вейерштрасса о числовых последовательностях (см. пункт 1§3 Главы 3) {x1}второй координатной последовательности точки MP. Благодаря той же теореме из подпоследовательности{x^1’}
- можно назначить подпоследовательность{x^2′}, сходящуюся к определенному числу A2. Заметим, что подпоследовательность {x^kt>}последовательности{x («2>}сходится к номеру at. Поэтому подстроки «* {x2′}и[x^}сходятся к числам AT и A2 соответственно. Это означает, что точка А является П Р Е Д Е Л Ь Н Ы Й Т О Ч К О й множества{A4} (см. Главу 2, раздел 1, Определение 12°в этой главе). Если подпоследовательность{X^12′}третьей координатной последовательности точки MP сходится к числу A3, то подпоследовательность{Xg»ft2>}, {XJ»2′}, {x(«2)}, {XD’1*2′}, если она продолжается с этими аргументами, то T-X-координатная последовательность точки MP point.in{X’}, сходим
подпоследовательность к числу и устанавливаем подпоследовательности (XJ m}, {x2m}, {XM M) к числу A2..И каждое утро. Но тогда, благодаря Лемме 1, подпоследовательность{MP. }После последовательности точек{MP}сходится к точке A с координатами a2… Это доказывается теоремой. Z a m e h a n I e. предел a последовательности {L1p}точек,
принадлежащих замкнутому множеству{A4}, также принадлежит этому множеству. Чтобы Людмила Фирмаль
подтвердить это, у нас есть точка{Afn}, т. е. точка множества{A1}, в окрестности точки e точки A, и поэтому точка A является либо внутренней, либо граничной точкой{AG}, и поэтому точка{L1}является точкой.
Смотрите также:
| Понятие функции m переменных. | Предел функции m переменных |
| Последовательности точек пространства Еm | Бесконечно малые функции m переменных |
