Последовательности точек пространства Еm

Последовательности точек пространства Еm

• Последовательности точек пространства ет. Введем понятие точечной последовательности В М-мерном евклидовом пространстве E. Пусть каждое число n в натуральном ряду чисел 1, 2,… Точка MP евклидова пространства ET помещается соответственно. Полученный ряд точек Mi, MP,…в таком порядке евклидова пространственная трасса O VA t El n o St o o t называется. Эта последовательность кратко показана с

символом{MP}. Кроме того, вводится понятие последовательности сходимости точки пространства ET и ее предела. Массив {MP}точек в евклидовом пространстве Et, если есть точка A пространства, называется C XO d I s e y Xia- 15: 452 Глава 12. Функции некоторых переменных Для любого положительного числа e можно задать соответствующее число N так, чтобы неравенство p(MP, A)OO. P — » OO устанавливает лемму ниже. Л Е М М А1.

Последовательность точек в M-мерном Евклидовом пространстве E является числовой Людмила Фирмаль

последовательностью (x) только в том случае, если она сходится к точке A в этом пространстве)»‘}, (4°}, {координаты точек МП сходятся к числам AI A2 соответственно…, at, представляет координаты точки A. Д О К а з а т е л ь с т в о. сначала докажите первую часть леммы. Так как последовательность{L4P}сходится к точке A, то для любого e>0 можно задать число N такое, что неравенства p (L4p, A), x {£…, х(£}-координаты точки МП (Ди, А2,… Тогда неравенство p (Afn, A)> — at / . .

. координаты точек {x1^} MP сходятся к числу AI A2 соответственно…Антитела. Доказана первая часть леммы. Перейдем к доказательству второй части леммы. Предположим, что последовательность координат этих точек сходится к нескольким sh, A2 соответственно…Антитела. Затем для любого e>0 можно указать число N2…N^>Nt, n^Nm, такие, что при N2…, n> — соответственно (неравенство 1^1P)-o iK — L g, 14″ — A2|< -^= -,…. Четырнадцать.”— U Т U т т т у Т Т У Т Он говорит: «2>Y=tah{Y 2,.»..Выполняется неравенство N m} (12.4). Другими

• словами, для n’^>N выполняется неравенство p (M», A)N и p>0, неравенство p (L1p+p, MP)}, {^(2P)}>•••>{X m}имеет соответствующие координаты точки MP. То есть для любого e>0, для n>N и любого целого числа R>0, следующее неравенство P (Afn+p, Afn) / <8, устанавливает базис для каждой из числовых последовательностей соответствующих координат точек MP. Чтобы доказать вторую часть леммы, предположим основную природу каждой из числовых последовательностей соответствующих координат точки MP-тогда для любого e>0 вы…. Н>>Нм и неравенства любого целого П>0(х ФН+Р — ^К», Е,/Х£+р — > — х£> / <К » >Л^=тах{м, Н2…..Nm}и любое целое число p>0

приведет к истинному неравенству(12.4*).»}. Лемма 2 доказана. С помощью Лемм 1 и 2 легко доказать, что последовательность{L1P}точек пространства Et сходится, и необходимо, чтобы она была фундаментальной. На самом деле, если последовательность точек{L1P}фундаментальна, то она фундаментальна, благодаря Лемме 2, и каждой числовой последовательности координат соответствующей точки{L4P}. Благодаря критерию

Коши сходимости числовых последовательностей, эти числовые последовательности Людмила Фирмаль

составляют 454 Главу 12. Функции некоторых переменных Значения соответствующих координат сходятся к некоторому совпадающему числу A2…»Атака. Но, благодаря Лемме 1, последовательность точек{LGP}является точкой A(ai, A2,…Антитела). И наоборот, если последовательность точек сходится к точке в пространстве E™, то благодаря Лемме 1 соответствующая координата{σ1}каждой числовой последовательности становится соответствующей координатой точки A. )

Смотрите также:

Математический анализ 1 курс

Множества точек m-мерного евклидова пространства	Свойство ограниченной последовательности точек Еm
Понятие функции m переменных.	Предел функции m переменных