Оглавление:
Понятие параметризуемой кривой
- Понятие параметризуемых кривых. В предыдущем абзаце мы рассмотрели простую кривую. В математическом анализе часто приходится учитывать не простые кривые, такие как кривые с самопересечениями или кривые с целыми участками
самоустанавливания, при этом здесь необходимо учитывать понятия так называемых P A M E T R и z u E m o y кривых. Пусть набор{/}быть либо сегмента, полу-отрезок, или интервал, или числовой строкой, или открытый или закрытый полупрямым. Введено понятие разбиения множества{T}.
Предположим, что конечная или бесконечная система отрезков C]}p z b и vaet mnozhest{0, если, во- Людмила Фирмаль
первых, объединение всех этих отрезков есть все множество {/}. Рассмотрим вышеприведенные настройки с разделами case{C. 1) сегментация системы по видам бизнеса[0, 1/2], [1/2, 1], четко разделите отрезок[0,1].§1. Длина дуги кривой 393 2) система отрезков[n-1, n], где n=1, 2, полупрямое деление[0, OO). 3) система отрезков[n-1, n] (n-
произвольное целое число), которая четко делит целое число строк. Установите { / } в один из вышеперечисленных наборов, и функции CP (/) и f ( / ) являются смежными в этом наборе. Введено понятие параметризуемых кривых. О П Р Е Д Е Л Е Н И Е. уравнение x=<∞(0, Y=f ( / ; Ю. 2) если существует такая система, как L сегмент {[/j-i,£*]}, которая определяет кривую, разделите множество { / } и для значения
- t из каждого сегмента этой системы разделите уравнение (£10.2).） Некоторые отношения порядка могут быть введены между точками L кривых. Точка MX соответствует значению параметра 6, а точка M2 соответствует значению t2. Если мы заметим, что точки, соответствующие различным значениям параметров, всегда считаются различными, то предварительное распределение точек в любой точке m2 (и TI^TIG) будет различным. Таким образом,
параметризуемые кривые можно рассматривать как объединение простых кривых, и эти простые кривые последовательно пересекаются точкой M, а их координаты в Формуле (10.2) простые кривые можно рассматривать как странный случай параметризуемых кривых. В этом случае система сегментов, разделяющих сегмент[a, 0], состоит из одного сегмента, то есть сегментов[a, 0]. З а м е ч а н и Е2. Для параметризуемой кривой, определенной в уравнении (10.2), заметим,
что одна и та же кривая L может быть параметризована различными способами: n a m E t R и zo Людмила Фирмаль
n a p ri n m o Sch и u R a в n e N I y(10.2). Представляя параметр t как непрерывную функцию другого параметра s, Мы рассматриваем все возможные параметризации кривой L, полученные из произвольной параметризации. З а м е ч а н и Е3. Понятие пространственной кривой вводится в полной аналогии с понятием плоской кривой. Просто для плоской простой Кривой PR o St R a nst Ben a i p R o St A I K p и b A i-множество {L1}точек пространства, его координаты x, y, z, x=f (0,1/=f (0, Z) 394 Глава 10. Геометрические приложения определенных интегралов В условиях непрерывности функций f G), f G), % G) отрезки [a, p]и множество{a!}, Соответствующие различным значениям
параметра t. Используя понятие простой пространственной кривой и понятие деления множества изменений параметров { £ }, как и в случае плоскости, п а м е т р и з е м о й п р т р А Н С Т Приведены примеры параметризуемых кривых. 1) пусть плоская кривая L задается уравнением x = cos^, y=sin/, очевидно, отрезок[0,3 l] можно разделить на отрезки[0, l], [l, 2l], [2] в этом случае L-окружность, в которой кривая, лежащая на верхней половине плоскости, разрезана дважды поперек. 2) уравнение x=cos/, y=sinZ, z-t, — co<Zt<.oo определяет простую пространственную кривую, называемую спиралью.
Смотрите также:
| Свойства интеграла Стилтьеса | Длина дуги кривой. Понятие спрямляемой кривой |
| Производные и дифференциалы высших порядков | Дифференцируемость и непрерывность |
