Оглавление:
Неравенство Гёльдера для интегралов
- Неравенство Гельдера для интегралов. Пусть F (x) и g(x) — две произвольные интегрируемые функции на отрезках[a, B], а p и q-два
числа больше 1/p+1/7=1. Далее, это реально Н Е Р А В Е Н С Т О Г Е Л Д Е Р А Д Л И Н Т Е Г Р А Л О в |p (x) g W^ / <(P f (x) lp dxy / p (j,|g (x) / ‘dx) 1 /
l’ ля. (Все записанные интегралы существуют в результате теоремы 9.4′). Людмила Фирмаль
Герман Минковский-немецкий математик и физик (1864-1909).368Ч. 9. Очистить Интеграл Римана Отметим, что достаточно рассмотреть
дело, как в пункте 2, б, б. Когда f||(x) / √d x<l и j / g (x) / ‘ d x<1, и сертификация не равна- а, б, б. STV / J f (x)g (x) dx / <1. Запишите
- неравенство Юнга в любой точке x в функциях|f(x)|и / g (x)|. Возьми 1/001 / £(x) / < — l / w r+ — ^ / £ ( * ) G R<7 Когда вы интегрируете это неравенство, вы получаете bj l/W I\g (x)\dx<1, Но Но согласно пункту
2§4 свойство d) J l / W I / g (x) / d x — один Так что доказательство полное. Как вывод неравенства Гельдера для сумм、 б, б. J| / (x)|
dx и j* / g (x) / DXF0. В противном случае неравенство очевидно. Z a m e h a n I Людмила Фирмаль
e. если P-2, q=2, неравенство Гельдера изменяется на неравенство /Дж. Ф. (*) §(Х) DX|<(J в ЛФ (х)|2dxj1/2 (Дж|г (х)|2dxj1/2, н е б назвать
Смотрите также:
| Неравенство Юнга | Неравенство Минковского для интегралов |
| Неравенство Гёльдера для сумм. | Предел интегральных сумм по базису фильтра |
