Оглавление:
Интегрирование заменой переменной (подстановкой)
- Интеграция (присвоение) путем изменения переменных. Подстановка переменных является одним из наиболее эффективных способов интеграции. Этот подход основан на следующем базовом утверждении: Функция t=cp (x) может быть определена и дифференцирована множеством{x} (это либо интервал, либо
открытая полупрямолинейная линия, либо бесконечная линия), символ {/}-это все значения этой функции кроме того, в случае функции g(t), в множестве{/}есть примитивная функция G (t). j g (t) dt=G (t)+C.(8.3) тогда всюду в множестве{x}функции£[f (x)] f'(x) существует примитивная функция, равная G[°^C-x2J1+x2J I C-(A g C1£x) 101I C101 » G101 5°. Вычислите
Интеграл/=$(5x-6) 1984dx. Конечно, если Людмила Фирмаль
мы откроем подынтегральную функцию по биномиальной формуле Ньютона, мы можем свести этот интеграл к сумме табличных интегралов в тысячу девятьсот восемьдесят пять. Но гораздо проще сделать замену переменных t=5x-6, dt=5dx. /=- T1BM б^ДТ-/1-8-8-5- — + s_9925 (5x-6)1986,9925 f dx 6°. Расчет. Повторно предложить замену для
J COS X Имея возможность взять этот Интеграл, мы переписываем его в форму Г ДХ совместно с ЗХ Д х г cosxdx Джей Джей j1 можно cosx cos2x-sin2x’ После этого ясно, что вы должны поставить£=sinx, d t=C o sx d x.§2. Основной метод интеграции 299 В результате получаем DX G dt_1l n|1+? J cos x J1-t2 2 7°. Вычисление интеграла J интеграла полезно
- для замены данной замены. X6dx1 1-я|\2 4D (3 Дл я в ы ч и с Л Е Н И я Z=(3x)6,dt=4374x5dx. Результат Дж 8°. Вычислить f — — — — — » ~TMG- J (x2+a2) 3^2 (WH) 12+1 Для вычисления этого интеграла используются
треугольные подстановки координат.= ди Рама = arctg—, x = atg?dx=a a cos2 1 В результате такой подстановки Интеграл принимает вид P dx I f,,,,, sin t, J (x2+a2)3/2a2J a2 __________l, за С=Х _ _ я С. a2 / 1+tg2? a3 / x2 4-a2 п DX9 с°. Рассчитать Джей — — — — — здесь
Полезный подстановки/ = возраст грехом, х=Асин?и dx=aco^tdt. В то же время dx_1G dt_ _ тг? (a2 Людмила Фирмаль
-x2)3’2 * a2J cos2 1a2 1 _ _ _ sin?_____L a2yf1-sin2? ^^- ^- дуплексный. Чтобы вычислить это целое число, 2/=age cos -, x=acos2/, получим
Смотрите также:
