Оглавление:
Таблица основных неопределенных интегралов
- Таблица основных неопределенных интегралов. В главе 5 мы получили таблицу производных простейших элементарных функций (см. Главу 5), которые являются вычислителями дифференциального исчисления. Каждая формула в этой таблице доказывает, что
некоторая функция 27 (x) имеет производную, равную f (x), которая, по определению неопределенного интеграла, приводит к соответствующей формуле интеграла H (x) dx=F (x)+C.
Таким образом, мы приходим к следующей таблице основного неопределенного Людмила Фирмаль
интеграла: 1°. jO-dx=C. 2°. f1-dx=x+C. Г 3°. \xa dx= — — — — — — +C(a#:-1). J. a+1 4°. J — ^ — =ln|x / +C(x#=0). 5°. ax dx=ax/1Pa+C(01, либо x<-1 13°. _L1+х л, н. L+j f+C(|x / =#1). J I-x2 2 11 — xX к этим выражениям можно добавить соответствующее выражение гиперболической функции: 14°. J sh x dx=ch x+C. 1 7° — f-J — = — c t h x+c J sh2x Запишем Формулы 4°, 12°, 13°. Формула 4°справедлива для любого интервала без значения x=0. На
самом деле, если x>0, то выражение (1ph)’= — Икс Мы имеем- — — — =1ph+C, и для x<0, из Формулы Икс [In (- x)]’= — мы заключаем с I— — — =11pp ((—XX))++C. команда Samiam Икс J X Формула 4°оправдана для любого x=+0. Формулы 12°и 13°занимают исключительное положение в наших таблицах, так как эти формулы не похожи на формулы таблицы производных. Однако для проверки формул 12°и 13°
- достаточно проверить, что производные формул в правильной части этих формул совпадают с соответствующими интегралами.296Ч. 8. Первичные и неопределенные интегралы Наша ближайшая цель-дополнить таблицы неопределенных интегралов основными приемами и методами интегрирования. Но прежде чем осуществить эту цель, Давайте сделаем одно важное замечание. В главе 1 и главе 4 вводится понятие основной функции, а в пункте 5 Главы 5
подтверждается, что производная от основной функции также является основной функцией. Другими словами, мы установили, что операция дифференцирования не выводит нас из класса базовых функций. Сразу же обратите внимание, что операция интеграции не выполняется. Можно доказать, что интегралы некоторых элементарных функций не являются элементарными функциями. Таких интегралов: 1°. 2°. 3°. 4°. 5°. 6°. e~x’DX. cos (x2)dx. Sin (x2) dx. (0<х=л). Джей Инструмент \^d x (x^O). j^d x. Каждый из этих интегралов является неосновной функцией.
Эти функции не только существуют на практике, но и играют важную роль в различных Людмила Фирмаль
задачах физики. Например, Интеграл 1°, называемый интегралом Пуассона или интегралом ошибки, широко используется в статистической физике, а также в теории теплопроводности и диффузии, первое применение которой часто называют интегралом Френеля и логарифмическим интегралом, и находится в интегральном косинусе последних двух интегралов и синусе 4°-6°. *Мы уже отмечали, что Глава 4, Глава 9 доказывает существование неопределенного интеграла любой непрерывной функции. Наличи
е интеграла 1°-6°обеспечивается непрерывностью интеграла. Составлены таблицы и графики всех этих новых функций (Интеграл Пуассона, Интеграл Френеля, интегральный логарифм, синус и косинус). Его важная польза заключается в том, чтобы изучить эти функции достаточно и в простейших случаях как можно меньше. В целом необходимо подчеркнуть условность понятия простейших элементарных функций.
Смотрите также:
| Неопределенный интеграл | Интегрирование заменой переменной (подстановкой) |
| Основные свойства неопределенного интеграла | Интегрирование по частям |
