Оглавление:
Производные показательной и обратных тригонометрических функций
- Производные экспоненциальной функции и обратной тригонометрической функции. Для вычисления производных этих функций воспользуемся теоремой 5.4 о производной обратной функции, которая была доказана в пункте 5.4 настоящей главы. Г. п р О И З В О Д н а я ж УН КЦ и и у=Ах(0<а# = 1). Так как функция y=Ah
определяется через бесконечную линию-OO0 и Е (Я использовал выражение (5.38) для производной логарифмической функции.)Из полученного уравнения элементарное отношение — — — =1 па и отношение y=Ah спасибо、 Сто восемьдесят. (Ah)’ = Ah1P a (5.39) (для любой точки x бесконечной прямой). В частности, a-e (ех)’ = ех. 2°.
P R o I z V o d n a I f UN KC I i i i g / =ags51ph. так как функция g/=agszth, Людмила Фирмаль
определенная в интервале-1<x<1, обратной функцией является x=81pg/, определенная в интервале — — — — <y<§5. Производная элементарной функции 209 <+И если все условия функции X=51pu-<y<+ ~ теорема 5.4 вблизи любой точки интервала выполнены, то согласно этой теореме функция 1/=ags51ph дифференцируема в любой точке x=51pu. (agsz1ph)’= ———- (81P1/)’ 1__ _ _ _ 1 Попса у у/~1-81pa у
(5.40)) Мы использовали равенство (5.32) и взяли знак+перед корнем из-за того, что pop y положителен везде I n t e R V a l e — — — — — * < <у<+Т — Учитывая Z t g/=x, мы можем, наконец, увидеть(5.40) (agsz^n x)’ — — — == (Для всех x из интервала—1<x<+1). 3°. П р О И Ш о д н и Ф у Н К т и й=АСОШ. Поскольку функция y=asosh определяется интервалом 1<x<+1, то она является обратной функции x=и$u, определяемой
- интервалом 0<y<L, а функция x=interval 0<y<L является памятью окрестности любой точки. (В Ассосе х）» — — ——— (Сова）» 1_1 (- 81P u)- / 1-SO82u (5.41) Мы использовали равенство (5.33) и взяли знак перед маршрутом-за то, что 81P y положителен везде в интервале 0<y<l. Если Sosa=x, то наконец(5.41) (agssoz x) ‘= — — ^ = = -(для всех x из интервала—1<x<+1). 4°. П р О я з В О Д н а я ж у Н К И Й=АГС!Так как функция y=AGS!Определяется бесконечной линией,§x-o<x<+OO
является обратным для функции x=1%y, определяемой интервалом— — — — <y< -, функция x=L в окрестности каждого 2 2 Точка y интервала — <C Y<C все условия теоремы 5.4, то by.To эта теорема, функция g/ = AGS!§x дифференцируемо в каждой точке x=1§y,и для его производных в этом отношении справедливо уравнение 210 Главы 5. Дифференциальное исчисление (ags1§’ч)’ = — — = —- —— = — ——. (12У) ‘ 1+^2L1+Х2
(Мы использовали соотношение (5.34). так … , (AGS^x)’= — C-1 4-x2 (для любой точки x бесконечной прямой). 5°. И od Fi n th F UNCC и Людмила Фирмаль
y=1‰flock. Поскольку функция#=agss1§x определяется бесконечной линией-OO<x<4-OO является обратной функцией функции x=101du, определяемой интервалом 0<y<l, а функция x=C (уравнение DU и его производные в этой точке каждой точки интервала 0<y<l (AGSS!§х)’ = ~ — = —— ———- = ——- — . (С{о)’ — (14-c1e2 и 14- * 2 (Мы использовали соотношение (5.35)… , (a g s S W x / ^ — y — ^ — (для любой точки x бесконечных линий).
Смотрите также:
| Третье достаточное условие экстремума. | Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов |
| Производная логарифмической функции | Важные правила, позволяющие вычислять определенные интегралы |
