Оглавление:
Применение дифференциала для установления приближенных формул.
- Применение дифференцирования для установления приближенных формул. Пусть функция y=} (x)аргумент x является независимой переменной для простоты. В пункте 3, раздел 2, dif-202 Глава 5.
Дифференциальное исчисление В c1u дифференциального функции y=DX является, как правило, не равны приращение Ду этой функции. Тем не менее, приближенное уравнение
Aula1u верно, вплоть до бесконечно малой функции порядка меньше DX. (5.22) это отношение Людмила Фирмаль
естественно называется О Т Н О С и т е л ь н о й DH. П О гр Еш н о Стью равенства(5.22). Поскольку Du-b / y=o(DX)*, относительная погрешность уравнения (5.22)становится меньше по мере уменьшения значения|DX|. В соотношении (5.22) мы можем
аппроксимировать дифференциал этой функции, заменив инкрементальную Du дифференцируемой функции y=CX производной (1U). Удобство такой подстановки обосновывается тем, что производная (1) является линейной функцией DX, в то время как
- сложение Du обычно является более сложной функцией аргумента DX. Что Du = CX+DX)-CX), C?вы можете переписать Y=/'(x) DX, эквивалентность приближения(5.22) с Chx+DX)—Chx) «(x) DX или
эквивалент с Chx+DX»/(x)+/'(x) DX. Приближения (5.23) (5.23)и(5.22)справедливы для дифференцируемых функций в заданной точке x (CX) вплоть до значения o (DX) порядка, меньшего DX.
Эта приближенная эквивалентность является ошибкой замены функции Людмила Фирмаль
CX в Малой окрестности точки x (то есть в случае малых значений DX) линейной функцией аргумента DX, стоящего справа (5.23). Приближенная формула(5.23)часто используется для различных конкретных типов функций C-X.)
Смотрите также:
| Дифференцирование обратной функции | Классы интегрируемых функций |
| Инвариантность формы первого дифференциала | Краевой экстремум |
