- Дифференцируемость и непрерывность
- Формула Тейлора для отображений одного нормированного пространства в другое
- Критерий Коши сходимости несобственного интеграла первого рода. Достаточные признаки сходимости
- Основная формула интегрального исчисления.
- Понятие дифференциала функции
- Дифференцирование сложной функции
- Дифференцирование обратной функции
- Инвариантность формы первого дифференциала
- Применение дифференциала для установления приближенных формул.
- Классы интегрируемых функций
- Краевой экстремум
- Производные тригонометрических функций
- Третье достаточное условие экстремума.
- Производная логарифмической функции
- Производные показательной и обратных тригонометрических функций
- Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов
- Важные правила, позволяющие вычислять определенные интегралы
- Длина дуги кривой. Понятие спрямляемой кривой
- Таблица производных простейших элементарных функций
- Логарифмическая производная. Производная степенно-показательной функции
- Дифференциалы высших порядков
- Дифференцирование функции, заданной параметрически
- Интегрирование заменой переменной (подстановкой)
- Возрастание (убывание) функции в точке. Локальный экстремум
- Определение интеграла Стилтьеса и условия его существования
- Формула конечных приращений (формула Лагранжа)
- Постоянство функции, имеющей на интервале равную нулю производную
- Остаточный член формулы Тейлора в интегральной форме
- Необходимые и достаточные условия интегрируемости.
- Условия монотонности функции на интервале
- Отсутствие разрывов первого рода и устранимых разрывов у производной.
- Экстремум функции, недифференцируемой в данной точке.
- Раскрытие неопределенности вида 0/0
- Раскрытие неопределенности вида ∞/∞.
- Раскрытие неопределенностей других видов
- Остаточный член в форме Лагранжа, Коши и Пеано
- Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и в интегральной форме
- Формула Маклорена
- Оценка остаточного члена для произвольной функции.
- Разложение по формуле Маклорена некоторых элементарных функций.
- Вычисление числа е на ЭВМ
- Неравенство Юнга
- Доказательство иррациональности числа е
- Вычисление значений тригонометрических функций
- Интегрируемость в элементарных функциях некоторых тригонометрических и иррациональных выражений
- Отыскание стационарных точек
- Экстремум функции, недифференцируемой в данной точке.
- Общая схема отыскания экстремумов
- Определение точки перегиба. Необходимое условие перегиба
- Первое достаточное условие перегиба
- Некоторые обобщения первого достаточного условия перегиба
- Второе достаточное условие перегиба
- Третье достаточное условие перегиба
- Существование минимума у сильно выпуклой функции и единственность минимума у строго выпуклой функции
- Краевой экстремум
- Понятие первообразной функции
- Неопределенный интеграл
- Основные свойства неопределенного интеграла
- Таблица основных неопределенных интегралов
- Интегрирование заменой переменной (подстановкой)
- Интегрирование по частям
- Краткие сведения о комплексных числах
- Краткие сведения о корнях алгебраических многочленов
- Разложение алгебраического многочлена с вещественными коэффициентами на произведение неприводимых множителей
- Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей
- Интегрируемость рациональной дроби в элементарных функциях
- Интегрируемость в элементарных функциях некоторых тригонометрических и иррациональных выражений
- Определение верхней и нижней сумм
- Основные свойства верхних и нижних сумм
- Необходимые и достаточные условия интегрируемости.
- Классы интегрируемых функций
- Свойства интеграла
- Оценки интегралов
- Первообразная
- Основная формула интегрального исчисления.
- Важные правила, позволяющие вычислять определенные интегралы
- Остаточный член формулы Тейлора в интегральной форме
- Неравенство Юнга
- Неравенство Гёльдера для сумм.
- Неравенство Гёльдера для интегралов
- Неравенство Минковского для интегралов
- Предел интегральных сумм по базису фильтра
- Понятие несобственного интеграла первого рода
- Критерий Коши сходимости несобственного интеграла первого рода. Достаточные признаки сходимости
- Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов
- Определение интеграла Стилтьеса и условия его существования
- Свойства интеграла Стилтьеса
- Производные и дифференциалы высших порядков
- Понятие параметризуемой кривой
- Длина дуги кривой. Понятие спрямляемой кривой
