Оглавление:
Зависимости между моментами инерции при повороте координатных
- Связь между моментами инерции При вращении осей И А»о’- «-3″В0 3б • Затем Р Б2 нет ЧД б ч (2.29) J zoyo— 24 2 3 3 72 ′ Сигнализируйте момент инерции любой формы(рис. 27) относительно координатных
осей z, y: Jz=f tfdF; Jy=f z4F -, L,=J zydF. F F F Учитывая положительный угол поворота оси в этом направлении, поверните оси z, y на угол A против часовой стрелки. Теперь найдем момент инерции
сечения относительно оси вращения zb yt: Jh=f y\dP -, JVi=f zfdF; F F F (2.30) Людмила Фирмаль
(2.31) Координаты любого базового участка в новой оси z / axis выражаются следующим образом на основе Z-координаты исходной системы осей: zx = OS = OE+AD=Z cos a+y sin a; EA=y cos a—z sin a.
Присвойте эти значения выражению (2.31)и интегрируйте их.: (2.32) = ВС = БД 234-sin2A J z2dF-sin2a J zydF\ Ф Гий Ш Г(потому что з а-j-й грех)
- 2дф= = sin2a Ф y2dF4- F F F +z2dF f cos2a+sin2a [zydF; (2.33) F F F (2cos4-й грех) (Г потому что я грех)ДФ= Ф Учитывая формулу (2.30), мы, наконец, находим (2.34) (2.35) JZi=ЮЖД cos2a4-дя sin2a-Jzy sin2a; Jyi=ЮЖД sin2a4-дя cos2a4-Jzy Синджа; к^ = дя cos2a- — — — — — — (дя-J2 в)
sin2a. Следует отметить, что Формулы (2.34) и (2.35), полученные при вращении любой системы прямоугольной оси, конечно же, эффективны для центральной оси. Добавляя почву по формуле (2.34), находим L+Jyt=Jz+4=J» — (2-3 6 ) Поэтому при вращении
оси под прямым углом сумма моментов инерции не изменяется и равна Людмила Фирмаль
полярному моменту относительно начала координат. Если ось системы повернута на угол а=90° A,=Ju>J y t~J2 ′ J^ilh~J z y
Смотрите также:
| Моменты инерции сложных сечений | Определение направления главных осей. главные моменты инерции |
| Моменты инерции относительно параллельных осей | Графическое представление моментов инерции |
