Замена переменных в n-кратном интеграле

Оглавление:

Замена переменных в n-кратном интеграле

Замена переменных в n-кратном интеграле. Все, что было сказано в предыдущем абзаце этого раздела, вместе с доказательством, ограничивается формулировкой соответствующей теоремы, поскольку она может быть применена в случае измерений. Теорема 3. OX3 и 0(?? х-П(1) {Х1 = х, (Ф1…, n), I = 1, 2,…, «} Является непрерывным дифференцируемым отображением от 1 до 1 0 (CX-X） ./(0 = не равно нулю на C (далее、 8-мерный куб 8 = {I. Γ^ k /Γ+ H, 1 = 1,2,….}} s; 0/, Γ=(C C). Далее^-^ = | 7（（0））| „、кроме того, n * o P * = / Г (^ “» ) | + Е (^ «, К）、 Тогда для любого компакта A> 6r функция e ( / ° , k), 11°) e / 1 стремится к равномерному нулю, поскольку E минус 0 при нулевом значении на A.

Справедливости ради следует отметить, что при доказательстве формулы подстановки переменных кратных интегралов мы использовали доказанный геометрией факт, что при аффинном (то есть невырожденном линейном) отображении абсолютное значение формулы массива преобразований равно отношению объема пара. Людмила Фирмаль

Теорема 4.Давай посмотрим. 1) Ox и 0 (измеримое открытое множество OxOx C. Хχ,C / σt ’ 2, 2)x = p(i) непрерывное отображение 0 (в Ox оно непрерывно дифференцируется от 1 до 1） 46.4. изменение интегральной переменной N раз Сто восемьдесят семь Д(х х） 3) Якобиан^(()= Д, ’1» при удерживании O / O О1,•*..1п） В C он не исчезает, а непрерывно расширяется до 0(если функция C (x) затем последовательно в наборе Cx、 Упражнение. Напишите выражение для изменения тройной интегральной переменной для преобразования координат. 3. — СОфЗфЗЗЗфф,, 1 / = co $ $ ТТФ, 2=/ -^^, 0 ^ a+ oo, 0r5p=^ 2L、 -ГСФ ^〜(сферические координаты). 4. x-r cosφ, y = r ztφ, r = r, 0 ^ r + co, 0 rc ^ 2n, co r +°(цилиндрические координаты).

Замечание. Множество измеримых КС по формуле, заменяющей переменную, и криволинейные координаты В… ООН、 .. yhp G / 0 * 1、••• 3 1?( » !… … * *. В частности, g (x1,…г(ю… xn） ИС)= 1(46.52） И затем… ^ dx1. •yhp = к§ВХ. C1… yyp■(46.53)） В случае Lb условие (46.52) выполняется надежно. .., и«» Это декартова координата пространства Rn, и поэтому определитель равен±1 xi с помощью линейного преобразования… представлен xn. П * «=Г] » = 1,2 будет! 1 SuII =±1. Левая часть уравнения (46.53) представляет собой измерение множества o pO»координат x1,…, равный » xn » (см. свойство кратного интеграла§ 44.6 1°), правая часть этого выражения-U.

Формула (46.53) показывает, что измерения открытого измеримого множества не зависят от выбора декартовой системы координат. Людмила Фирмаль

Это тот самый случай. 。un «координата ui …в ООН», декартовы координаты, равные мере множества O. So, Сто восемьдесят восемь лелепипед, это изображение Куба относительно объема этого куба. Упражнение. 5. 0 = {(а, в, р). 1×2; 1 x {/3; 、、 н (я) 1 a ++вычислить 4 интеграла\ V 1 -; -; по re（* + /）（* + 1 / 4-g） Отношение x + y + r = U, x \ y-Uy, путь к переменной u, y, y, Y, связанной с x, y, z по x-uyu. 6. 0 = {(Х, Y, Р). Х-2х лет; GX в 2У; г ху 2г}.Вычислите Интеграл\ \ \ hug c1hyu er, передав его связанным переменным » Γ » u, v, w Х, Y, связь Р— ый, ЕУ = ГХ, гг = ху.

Замена переменных в кратном интеграле.	Криволинейные интегралы первого рода.
Криволинейные координаты.	Криволинейные интегралы второго рода.