Оглавление:
Замечания к решению задач о равновесии системы сходящихся сил
При решении задач статики о равновесии несвободного твердого тела под действием системы сходящихся сил рекомендуется придерживаться следующего порядка.
- Выделить тело (узел, шарнир, стержень и т. п.), равновесие которого должно быть рассмотрено для определения неизвестных величин. Таким будет то тело, к которому приложены заданные и искомые силы или силы, равные по модулю искомым. Так, если требуется определить силу давления тела на связь, то можно рассмотреть равновесие тела, к которому приложена равная этой силе но модулю и противоположная ей по направлению реакция данной связи. Если заданные силы приложены к одному телу, а искомые к другому, связанному с ним, то приходится последовательно рассматривать равновесие каждого тела в отдельности. Как это делается, показывается в.
- Сделать ясный схематический чертеок и нанести на него активные силы, приложенные к телу, равновесие которого рассматривается.
- Освободить тело от наложенных на него связей, заменяя их действие на тело соответствующими реакциями связей. Нанести па чертеж реакции наложенных на тело связей. При определении их направлений нужно пользоваться соображениями, о которых говорилось ранее (§5).
- Для определения искомых величин можно пользоваться установленными условиями равновесия системы сходящихся сил как в геометрической, так и в аналитической форме.
Если пользуются геометрическим способом, то искомые силы или другие неизвестные в данной задаче величины определяют путем построения замкнутого силового многоугольника или чисто графически (что удобно только для плоской системы сходящихся сил), строя его в строго определенном масштабе или вычисляя его стороны и углы по правилам геометрии и тригонометрии.
Аналитическим способом можно пользоваться при любом числе сил (как плоской, так и пространственной системы). Искомые неизвестные мы находим при этом, составляя два уравнения равновесия (10) для плоской системы сходящихся сил и три уравнения равновесия (9) для пространственной системы сходящихся сил.
- При решении задачи аналитическим способом координатные оси следует располагать гак, чтобы проекции сил на эти оси находились наиболее просто. Часто бывает удобно одну из осей направить перпендикулярно какой-либо неизвестной силе.
Все расчеты при решении задач рекомендуется производить в общем виде, подставляя соответствующие числа лишь в окончательные результаты.
Первое время, до приобретения навыков в составлении уравнений равновесия, полезно значения проекций сил на координатные оси заносить в таблицу. Это облегчает проверку решения и отыскание возможной ошибки.
Пример задачи:
Стержни 
и 
(рис. 28. о) соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. Длина стержней: 
и 
. Расстояние 
. Определить реакции стержней 
и 
на шарнирный болт 
, если к нему подвешен груз весом 
.
Решение:
Па шарнирный болт действуют силы: направленная вниз вертикальная сила тяжести груза и реакции 
и 
стержней и , направленные вдоль этих стержней. Так как точка находится в равновесии под действием приложенной к ней системы сходящихся сил , и то построенный для этой системы силовой многоугольник должен быть замкнутым. Строим этот многоугольник (рис. 28,б). откладывая (в каком-либо масштабе) из произвольной точки 
вектор 
и проводя из его концов прямые 
и 
. параллельные искомым реакциям, т. е. параллельные стержням и . Длины сторон и полученного силового треугольника дают в выбранном масштабе сил модули искомых реакций и . Для того чтобы вычислить их, проще всего воспользоваться вытекающей из подобия треугольников 
и 
пропорциональностью их сторон:
откуда
Пример задачи:
Стержень (рис. 29, а) прикреплен к вертикальной стене при помощи шарнира 
и удерживается под углом в 60 к стене при помощи веревки 
. образующей со стержнем также угол в 60. Определить величину и направление реакции шарнира, если известно, что вес стержня 
и приложен в его середине.
Решение:
Решим данную задачу аналитически. Треугольник 
, как это ясно из чертежа, является равносторонним. Далее, так как линия действия силы тяжести 
параллельна прямой 
и делит сторону 
треугольника пополам, то она делит в точке 
пополам и сторону 
. Следовательно, проходящая через точку линия действия реакции 
является для треугольника медианой и в то же время, по свойству всякого равнобедренного треугольника, высотой треугольника и биссектрисой 
. Отсюда находим, что 
и 
. Для определения величины реакции шарнира примем точку за начало координат и проведем координатные оси так, как показано на рис. 29, б. Проектируя все сходящиеся в точке силы на ось 
и составляя соответствующее уравнение равновесия, получим
откуда
Проектируя силы на ось 
, легко найти и натяжение веревки.
Пример задачи:
Груз 
(рис. 30,а) удерживается в равновесии тремя веревками: горизонтальной 
и двумя веревками 
и 
, плоскость которых наклонена к горизонтальной плоскости под углом 
и перпендикулярна к вертикальной плоскости, проходящей через веревку . Веревки и симметричны относительно этой вертикальной плоскости и образуют с нею угол 
. Определить натяжение веревок.
Решение:
В точке сходится пространственная система сил: сила тяжести груза и реакции 
и 
веревок , и . Выбираем оси координат так, как показано на рис. 30, а, совместив плоскость 
с вертикальной плоскостью симметрии.
Проекции сил и 
на координатные оси находятся просто. При проектировании же сил 
и 
на оси 
и 
воспользуемся приемом двойного проектирования. Найдем сначала проекции 
и 
сил и на плоскость , а затем уже найденные проекции этих сил на плоскость будем проектировать на оси и (рис, 30,6).
Очевидно, что модули проекции сил 
и 
на плоскость 
будут 
и 
. Теперь находим проекции всех сил на координатные оси.
Составляем уравнения равновесия:
откуда
Об атом можно было догадаться и сразу из соображении симметрии
Решая эти уравнения и подставляя числовые данные, находим:
Эта теория взята с полного курса лекций на странице решения задач с подробными примерами по предмету теоретическая механика:
Теоретическая механика — задачи с решением и примерами
Возможно вам будут полезны эти дополнительные темы:
