Оглавление:
Законы сохранения кинетических моментов
- Рассмотрим материальную точку как механическую систему с числом точек, равным 1, и выведем закон сохранения момента движения системы. Конечно, для одного важного момента все силы, действующие на этот момент, являются внешними. Возможны следующие частные случаи теоремы об изменении момента движения системы. 1. Если основной момент внешней силы системы относительно точки O равен нулю, т. Е.
Равен £ ^ ´ = 0, то согласно (24) момент движения системы Ко относительно этой же точки является постоянным по абсолютной величине и направлению. ^ 0 = const (25) Этот частный случай теоремы об изменении момента движения системы называется моментом закона сохранения. Проекция на декартовы декартовы оси в соответствии с этим законом * x = C ;; KU = C2; Kg = C3, (25 ‘) Где C1; C2, C3 — постоянные значения. Соотношение (25 ‘) является первым интегралом дифференциального уравнения движения системы (3). Закон сохранения момента движения системы указывает на то, что некоторые внутренние силы не могут изменить момент движения системы. 2.
Однако эти инерционные силы не распространяются на материальные точки, поскольку они не участвуют в создании ускорения относительно инерциальной системы отсчета по определению приложенной силы классической механики. Людмила Фирмаль
Сумма всех внешних силовых моментов системы Бык относительно оси равен нулю, т.е. £ X ’= E С (24 ‘) Kx = постоянная (26) Следовательно, системный момент движения вокруг координатной оси является постоянным, если сумма моментов внешних сил на этой оси равна нулю, особенно когда внешняя сила наблюдается параллельно или пересекает ось. В этом случае в конкретном случае тела или системы тела, которые могут вращаться вместе вокруг фиксированной оси? > = Если EM1 (Ae) = 0, тогда Kr = Jz (o = const или Jzcd = J2o (o0, (27) Где Jz и а — момент инерции системы объекта в любой момент времени t и угловая скорость относительно оси вращения. J-Q и Рисунок 51.
- Потому что внешняя сила параллельна Ось вращения (вес человека, вес, сила платформы) или поперек оси (реакция подшипника при игнорировании силы трения). Поэтому, когда человек увеличивает момент инерции, Например, если вы поднимаете руку с весом, угловая скорость вращения будет уменьшаться, и наоборот. На самом деле, Эти угловые скорости уменьшаются медленно, но непрерывно из-за сопротивления воздуха и трения опоры.
Пример. Может ли равномерный горизонтальный диск с радиусом L P вращаться вокруг вертикали без трения? Если угловая скорость диска, cc диска на расстоянии r от оси человека с первой гравитацией P, идет по окружности радиуса круга с относительной скоростью v (рисунок 52)? Решения. Угловая скорость диска bi равна (o0, и в результате движения человека диск становится w. Здесь 2 момента времени Системный момент движения Рисунок 52 Выравнивая полученную формулу момента движения, (J = g + Pl?) Ag + P, r2 Следовательно, угловая скорость (PR2 + 2Plr2) w0—2Plrv PR2 + 2Ptr2.
Когда этот горизонтальный сегмент совмещают с дном стакана с водой, прикрепляя стакан к подвижной шестерне, вода выливается из стакана при движении механизма в вертикальной плоскости. Людмила Фирмаль
Угловая скорость движения за счет движения человека вдоль нее составляет 2Ptn>! (PR2 + 2Plr2) уменьшилось. Рассматривая землю вместо диска, движение материальных объектов (воздух, поток воды и т. Д.) Вдоль нее Если существует ненулевая проекция скорости на касательную к параллели, угловая скорость вращения Земли изменится. Уменьшается, если проекция скорости положительна относительно направления вращения Земли Мяч, а если увеличивается
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
