Оглавление:
Закон секториальных площадей
- Закон сектора площадь. Нам остается привести качественные рассуждения предыдущего абзаца в аналитическую форму. Для этого можно сначала выяснить, как часть тонкостенного стержня изгибается в чистом скручивании. В 90 получается формула (90.3), которая представляет собой величину напряжения сдвига в стержне:
Т=О(^П О С«+г). (130.1), где Q-расстояние от точки поперечного сечения до ее оси крутильного вращения; a-угол X Y между радиус-вектором и кручением нормально изогнутых и тонкостенных стержней. — В текущей строке элементом этой дуги является ds. Так как P c o s a=p-это расстояние от центра C до касательной (рис. 125),
а произведение Q cos ds равно площади заштрихованного Людмила Фирмаль
треугольника, то есть D®Double. Применим формулу (130.1) к средней линии контура, освобожденной от касательного напряжения между кручениями. Приобретение: о d® — / — du-0. Интеграция, мы находим: «©=-О<О©. (130.2)предположим, что длина угла поворота изменилась. Точка с шиной получает смещение и бесконечно близкую точку-
смещение u-j^d z той же шины. Удлинение генерируемого элемента равно b=^== — ^ ’ {z) a (s). По формуле закона крюка вычисляем напряжение: a=H= — E&’(z)a{s). (130.3) формула (130.3)показывает, что нормальное напряжение в поперечном сечении тонкого стержня при его ограниченном кручении распределяется по закону секторной области. Для применения формулы (130.3) существует
- неопределенность. Дело в том, что мы не знаем центра вращения профиля при кручении, который следует принять за полюса „площади поперечного сечения“. Легко выйти из этого затруднения, но если предусмотреть возможность одновременного растяжения, сжатия и изгиба стержня. Добавить термины, приведенные в Формуле (130.3), к общей формуле для напряжения изгиба. Получаем: О=А х — \ — В У — \ — С-Е М ’ {з) (ы). (130.4) чтобы составить это уравнение, мы не использовали формулу коэффициентов B и C через изгибающий момент, момент инерции, продольную силу и поперечное сечение, потому что-мы, однако, теперь можем взять полюс секториальности в любом месте уравнения (130.4). Фактически, согласно формуле (128.2), установлено, что изменение полюсов
изменяет линейную функцию значений и координат области сектора. Эта линейная функция может быть объединена с первым тернарным (130.4) выражением. Таким образом, изменение полюсов не изменяет форму этого уравнения, а только влияет на величину коэффициентов L, B и C. Если это так, то закон§ 1301 сектора области 285 Давайте возьмем руководство по выбору полюсов только с учетом. Поместите шест в центре изгиба. Ну, как вы знаете., Дж г Б ДС — ^ ^ ДС=0. Поскольку ясно, что добавление константы к функции W ( » ) влияет только на значение C формулы (130.4), выберем эту точку, где любая точка на оси профиля является начальной точкой области
сектора, так что существует J SB ds-0. Область сектора, определенная для Людмила Фирмаль
выполнения условий (130.5) и (130.6), называется областью основного сектора. Теперь давайте создадим статическое уравнение для части стержня, как в§ 103. Подставим уравнение o, заданное уравнением (130.4) , в уравнение равновесия: (130.5)) (130.6) О д ы=н Z, Джей OU6d ы=-МХ, Дж сайт OHB ДС-му. Если вы вычислите первый Интеграл、: Один БУ ДС+с^б д с-ИУ^Е Д С^Н. В связи с тем, что уравнение (130.6) и оси x и y проходят через центроид, все интегралы, кроме третьего,
будут равны нулю. В то же время И так оно и есть. J6d ы = Ф. Г Л » Т’ Икс Аналогично, рассматривая основные оси x и y и условия(130.5), можно увидеть следующее: Л=Г, Х-/ — Jy * X теперь перепишем формулу(130.4) следующим образом: (» )» (» )• (130.7)286 изгиб и кручение[CHAP] тонкой стенки полюса. XI Теперь давайте посчитаем касательные напряжения изгиба и скручивания. Воспользуемся формулой (126.3). Как § 126、: 3 3 3 t=~§ydds -] — §x6d s -} — E — ^ — §добавить его. (130.8)
Смотрите также:
| Центр изгиба | Уравнение стесненного кручения |
| Дополнительные напряжения при кручении | Вычисление секториальных характеристик |
