Закон Ома для Полной цепи переменного тока
Полной цепью переменного тока называется такая цепь, в которой активный, индуктивный и емкостной элементы соединены друг с другом последовательно.
Часто такие цепи называются — цепями 
. Полная цепь изображена на рисунке 1.
Пусть на входе цепи действует синусоидальное напряжение 
, параметры цепи 
и 
известны. Найдем амплитудное 
действующее 
и мгновенное 
значения тока и сдвиг фаз — 
, между входным током и напряжением. Для решения поставленной задачи построим векторную диаграмму для амплитуд, рисунок 2.
Основное уравнение физического состояния цепи можно записать, используя второй закон Кирхгофа
Выражение (1) иллюстрируется заштрихованным треугольником на рисунке 2, который называют — треугольником напряжений.
Чтобы определить величину амплитуды тока, воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника напряжения
откуда получим закон Ома для цепи переменного тока в амплитудных значениях
Разделив обе части выражения (2) на 
, получим закон Ома в действующих значениях
Размерность выражения 
, видим, что данное выражение имеет размерность сопротивления, поэтому и называется — индуктивным реактивным сопротивлением. Оно обозначается:
Индуктивное сопротивление учитывает противодействующий характер ЭДС самоиндукции катушки, рисунок 3.
Индуктивное сопротивление катушки в действительности не существует. Реально, в цепи существует противодействующая току ЭДС катушки индуктивности. Ее влияние можно учесть, если ввести в расчеты сопротивление 
реально существующей ЭДС самоиндукции катушки.
На преодоление сопротивления затрачивается столько же напряжения источника, сколько идет его на преодоление ЭДС самоиндукции. Поскольку ЭДС самоиндукции есть реакция на ток, то индуктивное сопротивление называют реактивным сопротивлением катушки.
Величина линейно зависит от частоты. Для постоянного тока 
, поэтому 
. Реактивное сопротивление индуктивности на постоянном токе не существует. Чем больше частота переменного тока, тем выше реактивное сопротивление катушки, при 
.
Размерность выражения 
, видим, что и данное выражение имеет размерность сопротивления, поэтому оно называется — емкостным реактивным сопротивлением. Оно обозначается:
Емкостное сопротивление учитывает противодействующий характер ЭДС емкости, см. рисунок 4.
Емкостное сопротивление в действительности не существует. Реально существует противодействующая напряжению ЭДС поляризации диэлектрика конденсатора. Ее влияние можно учесть, если ввести в расчеты сопротивление 
вместо реально существующей ЭДС поляризации диэлектрика конденсатора.
Величина — обратно пропорциональна частоте. Для постоянного тока 
, поэтому 
. Конденсатор постоянный ток не пропускает. Чем выше частота переменного тока, тем ниже величина реактивного емкостного сопротивления, при 
.
Общее реактивное сопротивление 
, полученное для случая последовательного соединения катушки и конденсатора, будет
Реактивное сопротивление учитывает противодействующий характер ЭДС индуктивности и емкости.
Знак «минус» перед емкостным сопротивлением учитывает противоположное действие ЭДС индуктивности и емкости. Индуктивность и емкость, катушка и конденсатор — два «врага», две противоположности, стремящиеся побороть друг друга. Эта особенность катушек и конденсаторов широко используется на практике, например при построении схем, работающих в резонансных режимах.
Величина 
— называется полным сопротивлением цепи переменного тока.
В общем случае, больше чем 
. Причина этого лежит в том, в цепи переменного тока сопротивление определяется противодействием не только материала проводников, но и противодействием ЭДС индуктивности и емкости.
Подставим (7) в (3), получим
При использовании (8) корень всегда берется со знаком «плюс», так как амплитуды 
и 
всегда считаются положительными.
Сдвиг по фазе между входным током и напряжением определится из треугольника напряжения векторной диаграммы
Откуда
Видим, что угол сдвига между током и напряжением зависит только от параметров цепи 
и не зависит от величины токов и напряжений. Этот угол можно сознательно изменять, воздействуя на параметры цепи, что широко используется на практике, например в схемах фазовой компенсации.
Эта страница взята со страницы контрольной работы по электротехнике:
Контрольная работа по электротехнике
Возможно эти страницы вам будут полезны:
| Расчёт смешанного соединения элементов электрической цепи |
| Аналитический расчет нелинейных цепей |
| Треугольники сопротивлений и тока |
| Мощность в цепи переменного тока |
