Предмет, метод и задачи статистики

Знание статистики необходимо специалисту как в области методологии статистического исследования, так и в области анализа основных макроэкономических показателей. Студенты и слушатели, изучающие курс общей теории статистики, овладевают методологией оценки, анализа, моделирования и прогнозирования любых массовых данных об экономических, социальных, природных явлениях и процессах. Кроме того, у них формируется понятие о статистической форме закономерностей сложных систем.

Если что-то непонятно — вы всегда можете написать мне в WhatsApp и я вам помогу!

Статистика

Cлово «статистика» латинского происхождения. В средние века оно означало политическое состояние государства. В науку этот термин введен в 18 веке немецким ученым Готфридом Ахенвалем, хотя статистический учет существовал уже в глубокой древности.

Как и всякая наука, статистика имеет свой предмет. Она изучает количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной или их содержанием, а так же количественное выражение закономерностей общественного развития в конкретных условиях места и времени.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Предмет статистики

Такое изучение основывается на системе категорий и понятий.

Статистическая совокупность – совокупность социально-экономических явлений общественной жизни, объединенных качественной основой, но отличающихся друг от друга отдельными признаками.

Единица совокупности – первичный элемент статистической совокупности, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации, и основой ведущегося при обследовании счета.

Признак — качественная особенность единицы совокупности.

Статистический показатель – понятие, отображающее количественные характеристики соотношения признаков общественных явлений.

Ряд распределения – набор значений, характеризующих некоторое явление.

Совокупность приемов, пользуясь которыми статистика исследует свой предмет, составляет метод статистики. Можно выделить три группы статистических методов:

1) метод массовых наблюдений. Известно, что первый этап всякого статистического исследования – это статистическое наблюдение. Оно заключается в сборе первичного статистического материала, в научно организованной регистрации всех существенных фактов, относящихся к рассматриваемому объекту;

2) метод группировок, суть которого заключается в том, чтобы все собранные в результате массового статистического наблюдения факты подвергнуть систематизации и классификации;

3) метод обобщающих показателей, позволяющий характеризовать изучаемые явления и процессы при помощи статистических величин – абсолютных, относительных и средних с целью выявить взаимосвязи и масштабы явлений, закономерности их развития.

Статистическое исследование

Статистическое наблюдение

Статистическое наблюдение – это первая стадия всякого статистического исследования, представляющая собой научно организованный учет фактов, характеризующих явления и процессы общественной жизни.

Объект наблюдения – это совокупность социально-экономических явлений и процессов, которые подлежат исследованию.

Программа наблюдения – это перечень вопросов, по которым собираются сведения, либо перечень признаков и показателей, подлежащих регистрации. Программа наблюдения оформляется в виде бланка, в который заносятся первичные сведения. К бланку прилагается инструкция, разъясняющая смысл вопросов.

Виды наблюдений.

1. Специальное организованное статистическое наблюдение представляет собой наблюдение организуемое с какой-либо особой целью для получения данных, которые в силу тех или иных причин не собираются посредством отчетности, или для проверки, уточнения данных отчетности.

Примерами такой формы статистического наблюдения могут служить уже упоминавшиеся переписи населения, а также бюджетные обследования домашних хозяйств, опросы общественного мнения и др.

2. Сплошным называется такое наблюдение, при котором обследованию подвергаются все без исключения единицы изучаемой совокупности (объекта наблюдения).

Примером такого наблюдения являются переписи, при которых по основной программе обследованию подлежит все без исключения население страны.

3. Несплошное – это такое наблюдение, при котором обследованию подвергаются не все единицы совокупности, а только часть их.

В статистической практике применяется несколько видов несплошного наблюдения. Главными из них являются выборочное наблюдение, монографическое обследование и метод основного массива.

1) Выборочным называют наблюдение, основанное на принципе случайного отбора тех единиц изучаемой совокупности, которые должны быть подвергнуты наблюдению.

Выборочное наблюдение при правильной его организации и проведении дает достаточно достоверные данные для характеристики изучаемой совокупности в целом. Во многих случаях им вполне можно заменить сплошной учет. В условиях рыночной экономики сфера применения выборочного наблюдения постоянно расширяется.

2) Монографическое наблюдение представляет собой детальное, глубокое изучение и описание отдельных, характерных в какомлибо отношении единиц совокупности.

Монографическое исследование проводится с целью выявления имеющихся или намечающихся резервов, изучения опыта отдельных субъектов рыночной экономики и т.п.

3) Метод основного массива заключается в том, что обследованию подвергаются наиболее крупные единицы, которые вместе взятые имеют преобладающий удельный вес в совокупности по основному для данного исследования признаку (признакам).

Единицы совокупности, обладающие незначительной величиной изучаемого признака, обследованию не подвергаются. Например, цены на продовольственных рынках могут регистрироваться лишь в крупных городах, где проживает большая часть населения России.

По частоте (срокам регистрации) наблюдение может быть непрерывным (текущим) и прерывным. Последнее, в свою очередь, подразделяется на периодическое и единовременное.

1. Текущим называют такое наблюдение, которое ведется непрерывно, и регистрация фактов производится по мере их свершения.
Пример такого наблюдения – регистрация актов гражданского состояния: рождений, смертей, браков, разводов.

2. Периодическое – это наблюдение, которое повторяется через определенные, равные промежутки времени.
Таковым является, в частности, ежеквартальное представление финансовых отчетов в налоговые службы.

3. Единовременным называется такое наблюдение, которое проводится по мере необходимости, время от времени, без соблюдения строгой периодичности или вообще проводится один раз и больше не повторяется.
Примером такого рода наблюдения может служить учет товарных остатков и денежной наличности на момент денежной реформы.

По источнику сведений различают непосредственное наблюдение, документальное наблюдение и опрос.

1. Непосредственным называют такое наблюдение, при котором сами регистраторы путем непосредственного замера, взвешивания или подсчета устанавливают факт и на этом основании производят запись в формуляре наблюдения.
Таковы, например, инвентаризация имущества, снятие остатков товаров в магазине и др.

2. Документальное наблюдение предполагает запись ответов на вопросы формуляра на основании соответствующих документов.
Примером такого наблюдения является сбор данных об успеваемости студентов вуза на основе зачетно – экзаменационных ведомостей.

3. Опрос – это наблюдение, при котором ответы на вопросы формуляра наблюдения записываются со слов опрашиваемого.

4. Экспедиционный способ наблюдения заключается в том, что специально привлеченные и обученные работники посещают каждую единицу наблюдения и сами заполняют формуляр наблюдения.

5. Анкетный способ – это сбор статистических данных с помощью специальных вопросников, рассылаемых определенному кругу лиц или публикуемых в периодической печати. В современных условиях данный способ собирания сведений применяется очень широко, особенно в различных социологических обследованиях.

6. Сущность корреспондентского способа наблюдения заключается в том, что статистические органы договариваются с определенными лицами, которые берут на себя обязательство вести наблюдение за какими-либо явлениями, процессами и в установленные сроки сообщать результаты наблюдений статистическим органам.

Таким образом, проводятся, в частности, экспертные оценки по конкретным вопросам социально-экономического развития страны.

Таблицы в статистике

Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения, как правило, представляются в виде таблиц.

Таблица – это наглядная и компактная форма представления статистического материала.

Но не всякая таблица является статистической. Таблица умножения, опросный лист социологического обследования могут носить табличную форму, но еще не являются статистическими таблицами.

Статистическая таблица – это таблица, которая содержит сводную числовую характеристику совокупности по признакам.

Остов – это основные элементы статистической таблицы, составляющие ее основу.

Таким образом, внешне таблица представляет собой пересечение граф и строк.

Статистическая таблица содержит 3 вида заголовков:

—общий – отражает содержание всей таблицы и располагается по центру;
—верхний – характеризует содержание граф;
—боковой – характеризует содержание строк.

Макет таблицы – это остов таблицы, заполненный заголовками. Полная статистическая таблица – это макет таблицы, заполненный цифрами.

Название таблицы.
(Общий заголовок)

Цифровой материал может быть представлен абсолютными, относительными и средними величинами.

По логическому содержанию таблица представляет собой статистическое предложение, основными элементами которого являются подлежащие и сказуемое.

Подлежащее – это объект, который характеризуется цифрами (в левой части таблицы).

Сказуемое – это показатели, которыми характеризуется объект (содержание таблицы).

Расположение подлежащего и сказуемого может меняться местами для более удобного способа прочтения таблицы.

Основные правила построения таблиц

Статистические таблицы, как средство наглядного представления цифровой информации, должны быть статистически правильно оформлены.

1. Таблица должна быть компактной и содержать те данные, которые отражают исследуемое явление.

2. Строки читаются слева направо, графы – сверху вниз.

3. В названии таблицы должны отражаться: объект, признак, время, место совершения события. Например: « Курс доллара США на торгах ММВБ 15 ноября».

4. Название таблиц, граф и строк пишутся полностью, без сокращений (используются только общепринятые сокращения чел., руб., и т.д.).

5. Информация завершается итоговой строкой «Итого», «Всего».

6. Если графы несут единую смысловую нагрузку, то им присваивается объединяющий заголовок.

7. Графы и строки необходимо нумеровать.

8. Графы и строки должны содержать единицы измерения.

9. Округление чисел производится с одинаковой степенью точности (если число целое, а все остальные с десятыми, то после целого нужно ставить запятую и ноль).

10. Если позиция не подлежит заполнению, то ставится – х ; если явление отсутствует, то ставится -; если по какой-либо причине отсутствуют сведения, то ставится …

Виды таблиц по характеру подлежащего

В зависимости от структуры подлежащего различают таблицы:

— простые (монографические и перечневые);
— сложные (групповые и комбинационные).

Простая монографическая – характеризует не всю совокупность единиц объекта, а только одну какую-либо группу из нее.

Если перестроить подлежащее таблицы, т.е. показать каждую единицу совокупности (в нашем примере укажем различные виды государственных облигаций), то получим перечневую таблицу.

Простая перечневая таблица – это таблица, подлежащее которой содержит перечень единиц изучаемого объекта.

Простые таблицы не дают возможность выявить взаимосвязи между признаками. Эти задачи могут быть решены с помощью сложных таблиц.

Сложная групповая таблица – это таблица, подлежащее которой содержит группировку единиц совокупности.

Сложная комбинационная таблица – это таблица, подлежащее которой содержит группировку единиц по двум или более признакам (каждая группа разбивается на подгруппы).

Виды таблиц по разработке сказуемого

В сказуемом статистической таблицы приводятся показатели, которые являются характеристикой изучаемого объекта. По структурному строению сказуемого различают статистические таблицы с простой и сложной разработкой.

При простом сказуемом – показатель не подразделяется на подгруппы, а итоговые значения получаются путем простого суммирования значений.

После заполнения этой таблицы получаем подробную характеристику предприятий.

При сложном сказуемом – происходит деление признака на подгруппы, при этом получается более подробная характеристика объекта.

Здесь можно проанализировать не только количество приобретенных акций по видам и условиям, но и определить число обыкновенных акций и типа А, приобретенных на различных условиях.

Абсолютные и относительные показатели

Изучая массовые общественные явления, статистика в своих выводах опирается на числовые данные, полученные в конкретных условиях места и времени. Результаты статистического наблюдения регистрируются, прежде всего, в форме первичных абсолютных величин.

Абсолютными в статистике называются показатели, характеризующие размеры общественных явлений в конкретных единицах.

Различают два вида абсолютных статистических величин:

— индивидуальные;
— суммарные.

Индивидуальными называются абсолютные величины, характеризующие размеры признака у отдельных единиц совокупности (например, размер заработной платы отдельного работника, вклада гражданина в определенном банке и т.д.) Они получаются непосредственно в процессе статистического наблюдения и фиксируются в первичных учетных документах.

Суммарные абсолютные величины характеризуют итоговое значение признака по совокупности объектов, охваченных наблюдением. Они являются суммой количества единиц изучаемой совокупности.

Абсолютные статистические величины выражаются в:

— натуральных
— стоимостных
— трудовых единицах измерения.

Натуральные единицы измерения в свою очередь могут быть простыми (тонны, штуки, метры, литры) и сложными, являющимися комбинацией нескольких разноименных величин (грузооборот выражается в тонно-километрах, производство электроэнергии – в киловатт-часах).

Стоимостные единицы измерения используются, например, для выражения объема однородной продукции в стоимостной (денежной) форме – рублях. При использовании стоимостных измерителей принимают во внимание изменение цен с течением времени. Этот недостаток стоимостных измерителей преодолевают применением «неизменных» или «сопоставимых» цен одного и того же периода.

В трудовых единицах измерения (человеко-днях, человеко-часах) учитываются общие затраты труда на предприятии, трудоемкость отдельных операций технологического цикла.

Сама по себе абсолютная величина не дает полного представления об изучаемом явлении, не показывает его структуру, соотношение между отдельными частями, развитие во времени. В ней не показаны соотношения с другими абсолютными показателями. Эти функции выполняют определяемые на основе абсолютных величин относительные показатели.

Относительная величина в статистике – это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин. Относительные показатели определяются в форме коэффициентов или процентов.

По своему содержанию относительные величины подразделяются на виды:

1. относительные величины динамики;
2. планового задания;
3. выполнения планового задания;
4. структуры;
5. интенсивности;
6. координации;
7. сравнения.

Относительная величина динамики рассчитывается как отношение значения показателя в определенный момент времени к значению этого же показателя в предыдущий момент времени.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Примеры решения задач по статистике

Пример задачи с решением №1

Имеются следующие данные о производстве бумаги в РФ:

Вычислите относительные показатели динамики.

Решение:
2882: 2771х 100% =104% ; 3603:2882х100%=125%

Ответ: производство бумаги в РФ в 2006 году по сравнению с 2005 годом увеличилось на 4%, а в 2007 году по сравнению с 2006 – на 25%.

Относительная величина планового задания рассчитывается как отношение значения показателя, запланированного на предстоящий период, к значению этого же показателя фактически сложившемуся в этом периоде.

Пример задачи с решением №2

Объем продаж компании в первом полугодии составил 250 млн. дол. В целом же за год компания планировала реализовать товаров на 600 млн. дол. Вычислите относительный показатель плана на второе полугодие.

Решение:
600-250=350; 350: 250х100%=140%

Ответ: план на второе полугодие составляет 140% от показателя первого полугодия.

Относительная величина выполнения плана задания представляет собой отношение фактически достигнутого в данном периоде показателя к запланированному.

Пример задачи с решением №3

Предприятие планировало увеличить выпуск продукции в текущем году по сравнению с прошлым на 18%. Фактически же объем продукции составил 112,3 % от прошлого уровня. Определите относительный показатель реализации плана.

Решение:
112,3:118,0 × 100% = 95,2%

Ответ: план реализован на 95,2%.

Относительная величина структуры – это показатель, характеризующий долю отдельных частей изучаемой совокупности во всем ее объеме.

Пример задачи с решением №4

Имеются данные о топливно-энергетических ресурсах РФ. Определите удельный вес электроэнергии и нефти в общем объеме ресурсов.

Решение:
Электроэнергия 94,7:1862×100%=5,09 %
Нефть 738:1862×100%=39,63 %

Относительная величина интенсивности – это показатель, характеризующий степень распространения или уровня развития того или иного явления в определенной среде. Он вычисляется путем сравнения разноименных величин, находящихся в определенной связи между собой, определяется в расчете на 100, 1000 и т.д. единиц изучаемой совокупности.

Пример задачи с решением №5

Численность врачей в РФ характеризуется следующими данными:

I период
560,7 тыс.чел.

II период
663,1 тыс.чел.

Проведите анализ обеспеченности населения врачами, если известно, что численность постоянного населения в первом периоде составила 139,0 млн. чел., а во втором — 147,9 млн.чел.

Решение:
560,7 тыс.чел.: 139 млн.чел. = 4,03 тыс.чел.:1 млн.чел.
663,1 тыс.чел.: 147,9 млн.чел .= 4,48 тыс.чел.:1 млн.чел.

Ответ: во втором периоде численность врачей на 1 млн. чел. постоянного населения увеличилась по сравнению с первым периодом.

Относительная величина координации – это показатель, характеризующий соотношение отдельных частей целого между собой. Вычисление этого вида показателей производится путем деления одной части целого на другую часть целого. Величины координации могут рассчитываться и по абсолютным показателям, и по показателям структуры.

Пример задачи с решением №6

Распределение топливно-энергетических ресурсов в РФ (млн. услов. т.):

Вычислите относительные показатели координации, приняв за базовый показатель поставки на экспорт.

Решение:
883,2:516,4= 1,71;
19,8:516,4=0,04

Ответ: на каждую условную тонну экспортных поставок приходится 1,71 т. внутреннего потребления и 0,04 т. потерь на стадии потребления.

Относительная величина сравнения – показатель сопоставляющий размеры одноименных абсолютных величин, относящихся к одному и тому же периоду времени, но к различным объектам или территориям.

Пример задачи с решением №7

Имеются следующие данные об урожайности пшеницы в некоторых странах (ц/га): Россия — 14,5; США- 25,3; Китай- 33,2. Рассчитайте относительные показатели сравнения.

Решение:
25,3:14,5= 1,7; 33,2:25,3= 1,3

Ответ: урожайность в США в 1,7 раза выше, чем в России, а в Китае – в 1,3 раза выше, чем в США.

Статистические показатели

Индексы

Среди обобщающих статистических показателей индексы занимают одно из важнейших мест. Самыми распространенными являются индексы роста и прироста.

Индекс роста – это отношение величины показателя в настоящий момент времени к величине этого показателя в прошедший момент времени, выраженное в %.

Индекс прироста – это отношение разности показателя в настоящий и прошедший момент времени к величине показателя в прошедший момент времени, выраженное в %.

Пример.

J роста = 7500:7300х100%=102,7
J прироста = (7500-7300):7300х100%=2,7
J прироста =J роста -100%

Индексы роста могут быть базисные и цепные.

При расчете базисных индексов роста данные за некоторый момент времени принимаются за базу, а индексы роста определяются путем деления показателей в каждый момент времени на показатель в момент времени, принятый за базу.

При расчете цепных индексов роста производится деление значения показателей в последующий момент времени на соответствующий показатель в предыдущий момент времени.

Пример.

Для определения цепного индекса цены на материал в октябре по отношению к сентябрю необходимо цену в октябре разделить на цену в сентябре и умножить на 100%.
J цеп.=155:130х100%=119%

Индекс цены в ноябре к цене в октябре находится:
J цеп.= 210:155х100%= 135%

Это означает, что цена на материал повысилась в октябре на 19% по сравнению с сентябрем, а в ноябре – на 35% по сравнению с октябрем.

Можно вычислить и базисные индексы изменения цен, если принять за базу, например, цену материала в сентябре.
J баз.= 155:130х100%= 119%
J баз.= 210: 130х100%=162%
J баз.= 231:130х100%=178%

Выведем формулу: пусть ti – момент времени (в нашем примере: сентябрь to , октябрь t1 , ноябрь t2 , декабрь t3), ai – значение некоторого показателя (в нашем примере это цены по месяцам: Сентябрь =130 …) Тогда базисный индекс рассчитывается:

J баз.= ati : at баз.х100%,

а формула цепного индекса:

J цеп.= ati : ati -1х100%.

Кроме индексов роста и прироста рассчитывается средний индекс когда явление представлено не одним, а несколькими видами или группами. Поэтому этот индекс еще называется индекс групп.

Пример.

Ассортимент фирмы по продаже игрушек включает 5 видов одной игры, которые отличаются друг от друга ценой. Необходимо определить, как изменился за месяц объем продаж по всем видам.

Это означает, что нужно определить отношение суммарного объема продаж в феврале к суммарному объему продаж в январе. Для этого сначала определяем объем продаж в феврале по каждому виду игры в отдельности, а затем находим сумму.

1 вид: 50+50х40:100=70 ; 2 вид: 80+80х10:100=88 и т.д.
70,0 + 88,0 + 71,5 + 108,0 + 67,5 = 405
J ср.= 405:330х100%= 122,7%

Общий объем продаж за месяц по 5 видам увеличился на 22,7 %.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Курсовая работа по статистике

Индексный анализ

Индексы используются в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или пространстве две совокупности, элементы которых непосредственно суммировать нельзя. Допустим, нам требуется оценить рост заработной платы работников предприятия в текущем периоде по сравнению с базисным. Такая совокупность является однородной и поэтому мы можем суммировать заработную плату работников в каждом периоде, рассчитать средние значения и сравнить их, поделив одну среднюю на другую.

Рассмотрим другой пример. Нам необходимо оценить рост розничных цен. Здесь уже будет неправомерно складывать цены на разнородные товары, которые могут даже измеряться в различных единицах. В подобных случаях и применяются индексы.

Простейшим показателем, который используется в индексном анализе, является индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени экономических величин, относящихся к одному объекту.

Индивидуальные индексы:

1. Индекс цен

p = p1: po,

где p1 – цена товара в текущем периоде,
po – цена товара в базисном периоде.

2. Индекс физического объема реализации

ig = g1:go

где g1 – количество товара в текущем периоде,
go – количество товара в базисном периоде.

3. Индекс товарооборота

i pg = p1g1: pogo

где p1g1 – товарооборот в текущем периоде,
pogo – товарооборот в базисном периоде.

Пример задачи с решением №8

Если цена товара на данный момент составляет 30 руб., а в прошлом году -25 руб., то индивидуальный индекс цен = 30:25=1,2 руб.

Индивидуальные индексы представляют собой относительные показатели и измеряются в долях или процентах.

В тех случаях, когда исследуются не единичные объекты, а состоящие из нескольких элементов совокупности, используются сводные индексы.

1. Сводный индекс товарооборота

Jpg = p1g1 : pogo

Пример задачи с решением №9

Рассчитать индекс товарооборота, имея данные цен и объема реализации трех товаров.

Т.О. – товарооборот в целом по группе в текущем периоде по сравнению с базисным уменьшился на 2,2 % (100%-97,8).

На величину этого индекса оказывают влияние изменение цены и количества товара. Для того чтобы оценить изменение только цен, необходимо количество проданных товаров зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании цены объем реализации обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким образом, получают:

2. Сводный индекс цен

Ip= p1g1 : pog1=(15×28+40×13+35×12):(18×28+50×13+40×12)=0,832

Т.е. по данной товарной группе цены в августе по сравнению с июлем снизились на 16,8% (100%-83,2%).

Числитель этого индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарооборот в текущем периоде при базисной цене. Поэтому это соотношение отражает изменение цен.

Третьим индексом в данной системе является:

3. Сводный индекс физического объема реализации

Ig = g1po: gopo=(18×28+50×13+40×12):(18×20+50×11+40×12)=1,176

Т.О. – физический объем реализации увеличился на 17, 6%.

Этот индекс характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения. Весами в данном случае выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне.

Между тремя сводными индексами существует следующая взаимосвязь:

Ip х Ig=Ipg

Применение индексного метода используется так же для анализа затрат на производство и себестоимости продукции. Для определения общего изменения уровня себестоимости нескольких видов продукции, выпускаемых предприятием, рассчитывается:

1. Сводный индекс себестоимости

Iz = z1g1:zog1

Числитель этого индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель — условную величину, характеризующую затраты при сохранении себестоимости на базисном уровне.

Разность числителя и знаменателя показывает сумму экономии (перерасхода) предприятия от изменения себестоимости:

E = z1g1- zog1

2. Индекс физического объема продукции

Ig = g1zo: gozo

3. Индекс затрат на производство

Izg = z1g1 : zogo

Все три индекса взаимосвязаны между собой

Iz х Ig = Izg

Показатели, характеризующие совокупность

Средние величины

Средняя – самая распространенная обобщающая характеристика совокупности. Это связано с тем, что только с помощью средней удается полностью охарактеризовать всю совокупность по какому-либо признаку. В средней отражается то общее, что характерно для совокупности в целом.

Те различия, которые встречаются у отдельных единиц совокупности в средней погашаются.

Пример задачи с решением №10

Распределение рабочих двух групп по дневной выработке (шт.).

Определите в какой группе выработка работников выше. Для этого нужно найти среднюю по каждой группе.

Х= 280: 4= 70; Х= 360: 5= 70.

Средняя – это обобщающая характеристика группы однотипных элементов, по какому либо варьирующему признаку.

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая, которая может быть простой и взвешенной.

Средняя арифметическая простая. Используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Контрольная работа по статистике

Пример задачи с решением №11

Пять торговых центров фирмы имеют следующий объем товарооборота за месяц:

Определите средний товарооборот по 5 центрам. Для этого нужно общий объем товарооборота разделить на число торговых центров.

Х- средняя, Х1,Х2…- товарообороты 1и2 центров, n- число торговых центров.

Средняя арифметическая взвешенная.

При расчете средних величин отдельные значения признака могут повторяться по несколько раз. В этих случаях расчет средней производится по сгруппированным данным.

Пример задачи с решением №12

Продажа акций на торгах фондовой биржи.

Определить по данным средний курс продажи 1 акции. Для этого нужно общую сумму по всем сделкам разделить на количество всех проданных акций.
Хi- курс продажи; fi- количество акций.

Расчет средней по интервальному вариационному ряду

При расчете этой средней необходимо от интервалов перейти к их серединам.

Пример задачи с решением №13

Распределение менеджеров по возрасту.

Определяем середины возрастных интервалов. При этом первый и последний интервалы (открытые) приравниваем к интервалам, которые к ним примыкают. Первый интервал примыкает ко второму. Величина второго интервала – 5 единиц, значит такая же величина и у первого интервала. Тогда бы он выглядел 20-25, а его середина 22,5. Точно таким же образом получаем середину последнего интервала 60-70, т.е.65. Используя среднюю арифметическую взвешанную определяем средний возраст менеджеров этой компании:

Средняя гармоническая взвешенная

Эта средняя используется, когда известен числитель исходного соотношения , но не известен его знаменатель.

Пример задачи с решением №14

Определить среднюю урожайность.

Средняя урожайность = общий валовой сбор: общая посевная площадь. Общая посевная площадь (знаменатель) = валовой сбор по каждой области: урожайность.

Показатели вариации

Информация о средних исследуемых показателях бывает недостаточной для глубокого анализа изучаемого процесса. Необходимо учитывать разброс или вариацию значений отдельных единиц, которая является важной характеристикой изучаемой совокупности. В наибольшей степени изменению или вариации подвержены курсы акций, объемы спроса и предложения, процентные ставки в разные периоды.

Основными показателями, характеризующими вариацию, являются:

1. размах вариации;
2. дисперсия;
3. среднее квадратическое отклонение;
4. коэффициент вариации.

Пример задачи с решением №15

Итоги торгов на валютных биржах.

Рассчитать четыре показателя вариации.

1.Размах вариации – это разность максимального и минимального значения признака

Недостатком данного показателя является то, что он оценивает только границы варьирования признака и не отражает изменений внутри границ. Поэтому используется второй показатель.

2.Дисперсия – это средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины

Для определения дисперсии сначала нужно рассчитать средневзвешанный курс по итогам всех торгов.

Наиболее удобным и широко распространенным на практике показателем является:

3.Среднее квадратическое отклонение – это квадратный корень из дисперсии

Рассмотренные показатели позволяют получить абсолютные значения вариации, т.е. оценивают ее в единицах измерения исследуемого признака. В отличие от них, четвертый показатель измеряется в относительном выражении, относительно среднего уровня.

4.Коэффициент вариации Рассчитанная величина свидетельствует об очень незначительном относительном уровне изменения курса доллара.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Помощь по статистике

Статистическая структура и динамика

Статистический анализ структуры

Изучаемые статистикой процессы и явления в любой сфере, как правило, характеризуются внутренней структурой, которая с течением времени может изменяться. Динамика структуры вызывает изменение внутреннего содержания исследуемых объектов. Поэтому изучение структурных сдвигов занимает важное место в статистическом анализе.

В статистике под структурой понимают совокупность элементов социально-экономических явлений, обладающих определенной устойчивостью внутригрупповых связей при сохранении основных свойств. В качестве примера можно привести структуру населения региона по возрасту или уровню доходов.

Классификация структур, прежде всего, предполагает их разделение на два основных вида по временному фактору.

— Моментные структуры характеризуют строение социально-экономических явлений по состоянию на определенные моменты времени и отображаются посредством моментных относительных показателей, как правило, на начало или на конец периода. Например, структура парка транспортных средств на начало и на конец месяца.

— Интервальные структуры характеризуют строение социально-экономических явлений за определенные моменты времени – дни, недели, месяцы. Например, структура парка транспортных средств за отчетный месяц.

Статистика имеет дело, как с фактическими, так и с перспективными структурами. Последние представляют собой условные структуры, принятые в качестве эталона для расчета и сравнения стандартных показателей.

Частные показатели структурных сдвигов.

1.Абсолютный прирост удельного веса i-той части совокупности показывает, насколько процентных пунктов возросла или уменьшилась данная структурная часть в j-тый период по сравнению с периодом j-1.

dij — удельный вес i-той части совокупности в j-тый период времени,
— удельный вес i-той части совокупности в j-1 период времени.

2.Темп роста удельного веса представляет собой отношение удельного веса i-той части совокупности в j-тый период времени к удельному весу той же части в предшествующий период.

Темп роста удельного веса выражается в % и всегда является положительной величиной.

Пример задачи с решением №16

Рассчитать частные показатели структурных сдвигов по данным о распределении банков по размеру уставного капитала.

Наиболее существенно в абсолютном выражении изменился удельный вес банков с уставным капиталом до 1млн. долл. – снизился на 20,2 процентных пункта. В относительном выражении наиболее сильно ( в 3 раза) выросла доля банков с уставным капиталом от 5 до 20 млн. долл.

Выше были рассмотрены показатели структурных сдвигов для двух исследуемых периодов. Если структура представлена данными за 3 и более периодов, то рассчитывается третий структурный показатель:

3. Средний абсолютный прирост удельного веса i-той структурной части показывает, на сколько процентных пунктов в среднем за какой-либо период изменяется данная структурная часть.

n – число периодов.

Пример задачи с решением №17

Известны следующие данные об объемах кредитных вложений коммерческих банков (у.ед.). Провести анализ изменения структуры предоставленных банками кредитов на основе частных показателей структурных сдвигов.

а) Рассчитываем удельные веса по каждому периоду:

d11= 60554,4: (60554,4+3410,1)х100%=94,7%
d21= 3410,1: (60554,4+3410,1)х100%=5,3%
d12= 92993,8: (92993,8+4776,6)х100%=95,1%
d22= 4776,6: (92993,8+4776,6)х100%=4,9%

б) Вычисляем абсолютные приросты удельных весов:

в) Вычисляем темпы роста удельных весов:

Возможно эта страница вам будет полезна:

Заказать работу по статистике

Сопоставимость и смыкание рядов динамики

Ряды динамики – ряды значений, изменяющихся во времени, расположенных в хронологическом порядке.

Классификация рядов динамики.

1. В зависимости от способа выражения уровней ряды делятся на ряды абсолютных , относительных и средних величин.

Пример задачи с решением №18

Число построенных квартир.

Первый ряд динамики представляет собой абсолютные величины (тыс.), второй ряд – средние (м. кв.), третий – относительные (%).

2. В зависимости от состояния на определенные моменты времени различают моментные и интервальные ряды динамики.

3. В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики делятся на ряды с равностоящими и не равностоящими уровнями во времени (ряды динамик с периодами за равные промежутки времени и ряды в которых имеются перерывы между датами).

Важным условием правильного построения ряда динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней, т.к. ряды могут охватывать значительные периоды времени, за которые могли произойти изменения.

Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменения единиц измерения и единиц счета. Допустим, нельзя сравнивать показатели о производстве тканей, если за одни годы они даны в погонных метрах, а за другие – в квадратных метрах.

На сопоставимость уровней ряда динамики влияет методология учета или расчета показателей. Например, если в одни годы среднюю урожайность считали с засеянной площади, а в другие — с убранной, то такие уровни будут несопоставимы.

Условием сопоставимости уровней ряда динамики является периодизация динамики – это процесс выделения однородных этапов развития рядов. Для того, чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду используют метод смыкания рядов.

Смыкание рядов – это объединение в один ряд двух или нескольких рядов динамики , уровни которых рассчитаны по разной методологии.

Пример задачи с решением №19

По одному из промышленных объединений имеются данные о произведенной продукции.

Чтобы проанализировать динамику объема продукции за 8 периодов, необходимо сомкнуть (объединить) приведенные выше два ряда в один, а чтобы уровни были сопоставимы, необходимо пересчитать данные по новой методике. Для этого находим соотношение между старой и новой методиками: 22,8:21,2=1,1

Данные по старой методике умножаем на полученный коэффициент, данные по новой методике переписываем и получаем сомкнутый ряд динамики.

Другой способ смыкания рядов динамики заключается в том. Что уровни года, в котором произошли изменения (в нашем примере 2001 год) как до изменений, так и после изменений (в нашем примере 21,2 и 22,8) принимаются за 100%, а остальные пересчитываются в % по отношению к этим уровням соответственно. В результате получаем сомкнутый относительный ряд динамики.

21,2-100%
20,0-Х% т.е. Х=20х100:21,2=94,3 – это 2002 год;
22,8-100%
23,6-Х% т.е. Х=23,6х100:22,8=103,5 – это 2004 год.

Проблема приведения к сопоставимому виду возникает при параллельном анализе развития во времени экономических показателей отдельных стран или районов. В таких случаях ряды динамики приводят к одному основанию, т.е. к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения, а все остальные уровни выражаются в виде % по отношению к нему.

Пример задачи с решением №20

Имеются данные о производстве продукции в двух условных странах (млн.т.)

Различные значения уровней приведенных рядов динамики затрудняют сравнение. Поэтому, приведем уровни к общему основанию, приняв за базу уровни 2001 года. Получим следующие данные.

2002 год страна А
100,0 — 45,5
Х — 72,4 т.е. Х = (100×72,4):45,5= 159,1%

2002 год страна Б
100.0 — 56,1
Х – 65,1 т.е. Х =(100×65,1):56,1= 116,0%

Объединение и исследование статистического наблюдения

Сводка и группировка материалов статистического наблюдения

В результате статистического наблюдения получают материал, который характеризует каждую единицу в совокупности. Единицы обладают разными признаками, поэтому невозможно дать обобщающую характеристику всей совокупности, состоящей из единиц. Значит, совокупность необходимо обработать с целью получения типических черт и закономерностей, присущих явлению в целом.

Задачи, стоящие перед сводкой:

1. Осуществление систематизации материалов, собранных при наблюдении.
2. Уточнение системы показателей, с помощью которых характеризуется изучаемый объект.
3. Вычисление системы показателей.

По глубине и точности обработки материала различают простую и сложную сводку.

Простая сводка – это операция подсчета общих итогов по совокупности единиц наблюдения.

Сложная сводка – это комплекс операций, включающих группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту и представление результатов в виде статистических таблиц.

Группировка – это разделение изучаемого явления на части по существенным признакам.

Группировки позволяют выделить из массы первичного материала однородные группы единиц, обладающих общим сходством в качественном и количественном отношении. В ходе группировки разнородные множества объединяются в однородные. Группировки помогают определить в каком направлении развивается то или иное явление.

Задачи, стоящие перед группировкой:

1. Выделение социально-экономических явлений.
2. Изучение структуры явления.
3. Выявление связи и зависимости между явлениями.

В соответствии с этими задачами различают следующие виды группировок:

— Типологические – это группировки, при которых происходит разделение исследуемого общественного явления на классы, социально-экономические типы.

— Структурные – это группировки, которые выявляют внутреннее строение явлений, информирует, из каких частей состоит изучаемое множество.

Если типологические группировки имеют познавательное значение, то структурные используются для получения выводов о текущем состоянии явления для оперативного руководства предприятием.

Пример задачи с решением №21

Возьмем все акционерные общества в городе. Все они акционерные, но отличаются друг от друга по количеству работников, наличию основных фондов и т.д.

Структурные группировки не объясняют причин выявленных закономерностей. Эти задачи решаются аналитической группировкой.

Аналитические – это группировки, которые устанавливают связи между отдельными признаками изучаемого явления.

Группировка должна осуществляться на основе существующих признаков, т.е. следует отобрать те признаки, которые отражают специфику явлений.

Признаки могут быть (объем торгов, возраст человека) и качественные (семейное положение, форма собственности предприятия). После отбора признака решается вопрос о числе групп. Число групп определяется числом разновидностей признака. (Пример: группировка предприятий по формам собственности учитывает муниципальную, федеральную и собственность субъектов федерации). При формировании числа групп обращают внимание на размах вариации. Чем больше величина вариации, тем больше групп. Принимается во внимание объем совокупности. Если совокупность не очень велика, то нельзя образовывать большое число групп, т.к. характеристика таких групп может оказаться нетипичной.

Когда определено число групп, необходимо определить интервалы группировки.

Интервал – разница между максимальным и минимальным значением признака в каждой группе.

Если вариация признака проявляется в узких границах и распределение носит более или менее равномерный характер, то устанавливаются равные интервалы. Неравные интервалы – когда варьирование осуществляется неравномерно, в очень широких пределах.

Пример задачи с решением №22

Группировка предприятий по числу рабочих. Для крупных предприятий имеющих 1000 рабочих не имеет существенное значение, если увеличить интервал на 100 рабочих, а для мелких предприятий – большое значение.

Определение величины интервала:

где н – величина интервала,
n – число групп,
— максимальная величина изменения признака.

Пример задачи с решением №23

Дан промежуток от 200 до 450. Необходимо его разбить на 5 групп.

Решение.
Находим величину интервала: н = (450-200)/5= 50
200-250
250-300
300-350
350-400
400-450.

Особым видом статистики является вторичная группировка – это перегруппировка ранее сгруппированных данных без обращения к первичному материалу. Ее производят: когда ранее произведенная группировка не удовлетворяет целям исследования в отношении числа групп; для сравнения данных, относящихся к различным периодам времени.

Пример задачи с решением №24

Распределение предприятий по числу рабочих.

Приведенные данные не позволяют произвести сравнение, т.к. в этих районах имеется различное число групп. Для приведения рядов к сопоставимому виду за основу возьмем распределение в 1 районе.

Выборочное исследование

Статистическое исследование может осуществляться по данным несплошного наблюдения. Наиболее распространенный метод несплошного наблюдения – это выборочный метод.

Выборочный метод – это метод, при котором из все совокупности выбирают отдельные элементы и на их основе делают выводы обо всей совокупности.

При выборочном методе обследованию подвергается наибольшая часть из всей совокупности (обычно 5-10%).

Генеральная совокупность – это совокупность, из которой производится отбор части единиц.

Выборочная совокупность (выборка) – это часть единиц, подвергающаяся обследованию.

Значение выборочного метода – состоит в том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в короткие сроки с минимальными затратами.

В некоторых исследованиях выборочный метод является единственным возможным (при контроле качества продукции, если проверка сопровождается уничтожением или разделением на части исследуемых товаров – определение сахаристости фруктов, клейковины хлеба).

При соблюдении правил научной организации обследования выборочный метод дает достаточно точные результаты. Большую актуальность выборочный метод имеет в условиях рыночной экономики, когда усиливается потребность в надежной проверенной информации (особенно в торговых сделках).

В основе отбора единиц для обследования положен принцип равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности. В результате этого принципа исключается образование выборочной совокупности только за счет лучших или худших образцов.

Поскольку изучаемая совокупность состоит из единиц с изменяющимися признаками, то состав выборочной совокупности может отличаться от генеральной совокупности. Это расхождение называется ошибкой выборки.

Способы определения ошибки выборки составляют основное содержание методологии выборочного метода.

Обычно используется два основных вида показателей при определении ошибки выборки:

— относительная величина альтернативного признака;
— средняя величина количественного признака.

Относительная величина альтернативного признака: характеризует долю единиц в совокупности, которые отличаются от других единиц этой совокупности наличием изучаемого признака.

Например: доля нестандартных изделий во всей партии товара, удельный вес продукции собственного производства в товарообороте предприятия, удельный вес продавцов в общей численности работников магазина…

Средняя величина количественного признака – это характеристика признака, который имеет различные значения у отдельных единиц совокупности.

Например: средняя выработка одного продавца, средняя заработная плата одного работника магазина.

В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называется генеральной долей (p). Средняя величина изучаемого изменяющегося признака – генеральная средняя (х). Доля изучаемого признака – выборочная доля или частость(w). Средняя величина в выборке – выборочная средняя (х).

Основная задача выборочного обследования состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности (частости w и средней х) получить достоверные суждения о показателях доли р или средней х в генеральной совокупности.

Пример задачи с решением №25

при контрольной проверке качества хлебобулочных изделий проведено 5%-ое выборочное обследование партии батонов. При этом из 100 отобранных в выборку батонов, 90 соответствовали требованиям стандарта. ( средний вес 1-го батона в выборке составил 500,5 гр.). Установить долю стандартных изделий и средний вес одного изделия во всей партии.

Выборочная доля или частость

w=m/n

где, m– единицы, обладающие изучаемым признаком;
n– общая численность единиц выборочной совокупности.

W=90/100=0.9
Средний вес одного изделия определен взвешиванием х=500,5гр.

Эти показатели характеризуют долю стандартной продукции и средний вес одного изделия лишь в выборке. А для всей партии товара нужно установить возможные ошибки выборки.

Изучаемые статистикой признаки изменяются (т.е. товар состоит из неодинаковых по качеству и весу изделий) и состав единиц, попавших в выборку может не совпасть с составом изделий во всей партии. Это значит что показатели в выборке w и х могут в той или иной мере отличаться от значений в генеральной совокупности р и х.

Расхождения между выборкой и генеральной совокупностью измеряются средней ошибкой выборки .

-дисперсия изучаемого показателя в генеральной совокупности;
n – численность или объем выборки.

При этом для показателя доли альтернативного признака дисперсия в выборочной совокупности определяется по формуле:

w— выборочная доля единиц, обладающих изучаемым признаком.

Формула применяется для определения средней ошибки выборки при повторном отборе.

Сущность повторного отбора состоит в том, что каждая попавшая в выборку единица после фиксации значения должна быть возвращена в генеральную совокупность, где ей опять представляется равная возможность попасть в выборку ( на практике повторный отбор осуществляется редко).

Поскольку при бесповторном отборе численность генеральной совокупности N в ходе выборке сокращается, то в формулу для расчета средней ошибки выборки включают дополнительный множитель(1-n;N). Формула средней ошибки выборки принимает следующий вид при бесповторном отборе:

Эту формулу используем для нашего примера и определяем значения средней ошибки выборки.

а. для показателя доли стандартных изделий:

б. для показателей среднего веса изделия:

Значение =15,4 по условию задачи.

Полученные значения необходимы для установления возможных значений генеральной доли р и генеральной средней х.

Одно из возможных значений, в пределах которых может находится доля стандартных изделий во всей партии, определяется по формуле: , т.е. , что соответствует значениям от 0,9-0,029=0,871 до 0,9+0,029=0,929.

В общем виде это записывается: и читается так: удельный вес стандартных изделий во всей партии продукции находится в пределах от 87,1% до 92,9%.

Одно из возможных значений среднего веса изделий по всей партии продукции определяется по формуле: , т.е. , что соответствует значениям от 500,5-1,5=499 гр. и до 500,5+1,5=502 гр. В общем виде записывается: , т.е. можно предполагать, что средний вес одного изделия во всей партии продукции находится в пределах от 499гр. до 500гр.

Полученные Т.О. характеристика доли р и средней х в генеральной совокупности отличаются от показателей выборочной доли w и средней х на величину средней ошибки выборки

Для практики выборочных обследований важно, что средняя ошибка применяется для установления предела отклонений характеристик выборки из соответствующих показателей генеральной совокупности небезотносительно. Лишь с определенной степенью вероятности можно утверждать, что эти отклонения не превысят величины , которая в статистике называется предельной ошибкой выборки.

Предельная ошибка выборки связана со средней ошибкой выборки где t — коэффициент доверия, показатель, определяющий размер ошибки в зависимости от того, с какой вероятностью (p) она находится.

Т.О. общая формула предельной ошибки выборки для:

1. средней повторного отбора

2. средней бесповторного отбора

3. доли повторного отбора

4. доли бесповторного отбора

Способы отбора единиц из генеральной совокупности.

Основным условием проведения выборочного обследования является предупреждение систематических ошибок (нарушается принцип равных возможностей попадания в выборку).

Предупреждение достигается в результате применения научных способов формирования выборочной совокупности.

Виды выборки

1. собственно-случайная
2. механическая
3. типическая
4. серийная
5. комбинированная

Собственно – случайная состоит в том, что выборочная совокупность образуется в результате случайного отбора. Количество отобранных единиц определяется исходя из принятой доли выборки.

Доля выборки = число единиц выборочной совокупности / число единиц генеральной совокупности, т.е. n/N

При 5% выборке из партии товара в 2000 ед. численность выборки n составляет 100 единиц (5х2000:100), а при 20% выборке она составит 400ед (20х2000:100).

Примером этой выборки является проведение тиражей выигрышей денежно-вещевой лотереи, при которых обеспечивается равная возможность попадания в тираж любого номера лотерейного билета.

Выборка может быть повторная и бесповторная. При повторном отборе каждая единица, попавшая в выборку, должна обратно возвратиться в генеральную совокупность.

Это не всегда осуществимо (при контроле качества э/ламп, возвращать в партию перегоревшие лампочки не имеет смысла).

Механическая выборка.

Состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные группы. При этом интервал равен обратной величине доли выборки. (при 2 % выборке отбирается каждая пятидесятая единица 1:0,02; при 5% выборке – каждая двадцатая единица1:0,05).
В выборочную совокупность отбирается та единица, которая находится в середине каждой группы.

Пример задачи с решением №26

изучение выполнения норм выработки кассирами — операционистами. Составляется список по возрастанию показателя выполнения норм . При 10% выборочном обследовании из каждого десятка отбираются 5-ые или 6-ые номера. Если будут выбираться первые номера, то это исказит (занизит) характеристику явления.

На практике часто используют тот порядок, в котором фактически размещены единицы генеральной совокупности (например последовательность выхода готовых изделий с конвейера или поточных линий).

Типическая выборка.

Генеральная совокупность вначале разделяется на однородные и типические группы. Затем из каждой типической группы случайно производится отбор единиц (например: при выборочном обследовании производительность труда работников торговли, состоящих из отдельных групп по квалификации).

Однородные группы могут образовываться в результате проведенной типической группировки (например: при анализе выполнения задания по продаже товаров вначале производят группировку магазинов на 3 группы:

* не выполнившие задание,
* выполнившие,
* перевыполнившие.

Серийная выборка.

Из генеральной совокупности выбирают не отдельные единицы, а целые их серии. Внутри же каждой из попавших в выборку серий обследуются все без исключения единицы, т.е. применяют сплошное наблюдение (применяется в торговле из-за того, что товары упакованы в пачки, коробки, ящики).
Серийная выборка по сравнению с типической дает более высокую ошибку.

Комбинированная выборка.

Рассмотренные способы выборки на практике обычно применяются не в «чистом» виде, а комбинируются в различных сочетаниях.
Например: можно комбинировать серийный отбор со случайной выборкой. При этом генеральная совокупность вначале разбивается на серии и отбирается нужное число серий. Далее в отборочных сериях производится случайный отбор единиц в выборочную совокупность.

Определение необходимого объема выборки.

При исследовании выборочного наблюдения с заранее известным значением ошибки выборки можно определить численность выборочной совокупности.

Формулы для определения численности выборки (n) можно получить из формул ошибок выборки.

1) Из формулы предельной ошибки выборки для средней повторного отбора получаем формулу численности.

2) Для средней бесповторного отбора

3) Для доли повторного отбора

4) Для доли бесповторного отбора

Эти формулы показывают, что с увеличением предполагаемой ошибки выборки значительно уменьшается необходимый объем выборки.

Пример задачи с решением №27

Методом случайной выборки обследована жирность молока у 100 коров. По данным выборки средняя жирность молока оказалась 3,64%, дисперсия 2,56. Определить среднюю ошибку выборки; при коэффициенте доверия 2 – предельные значения генеральной средней.

Решение.

Формула средней ошибки выборки
Формула предельной ошибки выборки

Находим предельные значения генеральной средней

Предельные значения жирности молока определяются

Пример задачи с решением №28

Для определения средней заработной платы работников была проведена 20% выборка. Результаты представлены в таблице.

Определить пределы, в которых находится средняя заработная плата работников при коэффициенте доверия 3.

Решение.

Находим общую выборочную среднюю заработную плату:

Находим среднюю из групповых дисперсий:

Определяем предельную ошибку выборочной средней заработной платы для бесповторной выборки:

; N=400х100:20=2000

Определяем генеральную среднюю:

, т.е. средняя заработная плата работников находится в пределах от 880,5 до 896,3 у. ед.

Пример задачи с решением №29

Для определения среднего возраста 1200 студентов необходимо провести выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. Среднее квадратическое отклонение возраста равно 10 годам, коэффициент доверия 2. Сколько студентов нужно обследовать, чтобы ошибка выборки не превышала 3 года.

Решение.

Т.О., выборка численностью 43 человека обеспечивает заданную точность при бесповторном отборе.