Задачи Циолковского

Задачи Циолковского

• Рассмотрим две проблемы с Циолковским. Линейное движение точки переменной массы под действием только одной силы реакции и вертикальное движение точки вблизи Земли в однородном поле гравитации. Эти проблемы К. Впервые рассмотрено Е. Циолковским. Первая работа Циолковского Согласно терминологии Циолковского, переменная масса или точка ракеты перемещаются в свободном пространстве линейно под действием так называемой силы реакции. Относительная скорость разделения частиц vr постоянна и считается направленной в направлении, противоположном скорости v движения точки переменной массы (рис. 167).

Затем, когда проецируется (12 ) на ось Ox, ориентированную вдоль скорости точки, дифференциальное уравнение для линейного движения точки переменной массы имеет вид ..ди, дМ М = вр. дз дз Если вы отделите переменные и получите интеграл от обеих частей, Рис. 167 Где v0 начальная скорость, направленная вдоль силы реакции. Мо начальная масса точки. Выполните интеграцию и получите В уравнении (14), если масса точки (ракеты) составлена только из несгоревшей части (массы устройства и корпуса ракеты) массы L p, подставляя значение величины, характеризующей конец сгорания, топлива Масса Ввод числа Циолковского Z = m Mp дает следующую формулу Циолковского: i> i = p0 + prln (l + Z).

Становясь на очень общую точку зрения, Майер не предполагает, как мы делали во всем этом курсе, что внутренние силы происходят исключительно от попарных взаимодействий точек, т. Людмила Фирмаль

Из уравнения Циолковского видно, что скорость окончания сгорания не зависит от закона сгорания, то есть от закона изменения массы. Есть два способа увеличить скорость в конце сгорания. Одним из этих способов является увеличение относительной скорости разделения частиц vr или, в случае ракеты, увеличение скорости истечения газа из сопла реактивного двигателя. Благодаря новейшему химическому топливу можно получить скорость оттока газа порядка 2 2,3 км с из форсунок реактивного двигателя. Создание ионного и фотонного двигателя значительно увеличивает эту скорость.

• Другой способ увеличения скорости ракеты в конце сгорания связан с увеличением так называемой массы или массы отдачи ракеты, то есть увеличением числа Z, достигаемым рациональной конструкцией ракеты. Используя многоступенчатую ракету, возврат массы ракеты Mo M ^ может быть значительно увеличен. В многоступенчатой ракете после использования первой ступени топлива ракета и двигатель выбрасываются из остальной части ракеты. Это тот случай, когда все танки и двигатели на ступени ракеты уже заполнены.

Это значительно увеличивает число Циолковского для каждой последующей стадии, так как г н уменьшается из за массы отходов бака и двигателя. Определить уравнение движения точки переменной массы из (14) Или, если вы выполняете интегрирование после разделения переменных и предполагаете, что x = 0 для 1 = 0, Теоретическое исследование динамики ракет обычно рассматривает два закона изменения массы: линейный и экспоненциальный. В линейном законе масса точки изменяется со временем следующим образом: M = M0 (l at), (17) Где a = const (a удельный расход), а Mo масса точки в первый момент. По закону власти массовое изменение М = Мой .

Изменение количества движения центра тяжести будет таким же, как если бы в нем была сосредоточена вся масса системы и были бы к нему непосредственно приложены все внешние удары. Людмила Фирмаль

Когда интегрирование (16) выполняется с линейным законом изменения массы (17), получается следующее уравнение движения. lg = M + (1 at) ln (l at) + az . (19) Каждый использует степенной закон изменения массы (18) X = вот + (20) В линейном законе изменения массы (17), если t>, = const, второй массовый расход ( (W dt) = aM0 = const И реактивная мощность Фг = ( dM dt) vr = v. Movr = const. По степенному закону второй массовый расход и сила реакции являются переменными, но ускорение точки переменной массы ar, вызванное действием одной силы реакции, является постоянным по всей точке. ar = f, M = po, = const.

Вторая задача Циолковского Если точка переменной массы (ракета) движется вертикально вверх около земли (см. Рис. 167), гравитационное поле считается однородным (g = const) и игнорируется Учитывая сопротивление воздуха и все предположения первой задачи Циолковского, получим дифференциальное уравнение для следующей точки движения. После завершения интеграции V = vo gt + vr n . м Для x, в зависимости от времени, считая x от начального положения точки, как в первой задаче Циолковского, получаем: (2 Получить линейный закон изменения массы (17) из (21). Каждый использует степенной закон изменения массы.

Смотрите также:

Задачи по теоретической механике

Задача Ньютона	Первая задача Циолковского
Движение точки переменной массы	Вторая задача Циолковского