Задача В9. Два груза массами 800 г и 200 г связаны невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через блок (рис. 123). Блок вращается без трения. С какой скоростью левый груз, двигаясь без начальной скорости, достигнет пола, если вначале он располагался на высоте 1 м над ним? Сопротивлением пренебречь.
Обозначим 
массу левого груза, 
— массу правого груза, 
— начальную скорость грузов, h — высоту левого груза над полом, g — ускорение свободного падения, v — скорость груза у пола, 
— силу натяжения нити, а — ускорение грузов.
Решение:
Поскольку на грузы будут действовать постоянные и неуравновешенные силы, грузы будут двигаться равноускоренно.
На левый груз будут действовать направленная вниз сила тяжести 
и направленная вверх сила натяжения нити , на правый — направленная вверх и такая же по модулю сила натяжения нити , а вниз — сила тяжести 
. По второму закону Ньютона равнодействующая сил тяжести и натяжения, приложенных к левому, более тяжелому грузу, движущемуся с ускорением вниз, равна:
Равнодействующая сил натяжения и тяжести, приложенных к правому, более легкому грузу, движущемуся с ускорением вверх, равна:
Мы записали эти уравнения, чтобы из них найти одинаковое для обоих грузов ускорение а. Потому что, если мы будем его знать, то, воспользовавшись формулой 
, сможем найти и искомую скорость, с которой левый груз ударится о пол, пройдя расстояние S = h.
Как же из этих уравнений найти ускорение а? Из математики вы знаете, что при решении системы уравнений их левые и правые части можно складывать, вычитать, делить или перемножать, — от этого равенство не нарушится. Какое же действие нам выполнить здесь? Нам надо, чтобы «ушла» неизвестная нам и ненужная для решения сила натяжения (она нам не дана и не спрашивается). Подумав, можно сообразить, что оба уравнения надо сложить — левую часть уравнения (1) с левой частью уравнения (2), а правую — с правой. Тогда вследствие приведения подобных членов силы натяжения в оставшемся уравнении уже не будет, и мы сможем найти нужное нам ускорение. Значит, складываем уравнения (1)и(2):
Здесь все величины нам известны. Теперь учтем, что 
. Тогда
или с учетом (3)
Мы решили задачу в общем виде. Подставим числа и вычислим. Но сначала выразим все величины в единицах СИ:
Ответ: v = 3,5 м/с.
Эта задача взята со страницы подробного решения задач по физике, там расположена теория и подробное решения задач по всем темам физики:
Возможно вам будут полезны эти задачи:
