Задача С7. Агрегат мощностью 50 кВт охлаждается проточной водой, текущей со скоростью 4 м/с по охватывающей агрегат трубке радиусом 5 мм. Начальная температура воды 10 °C. До какой температуры нагревается вода, если половина тепловой мощности агрегата идет на ее нагревание? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг • К).
Обозначим N мощность агрегата, v — скорость течения воды, R — радиус трубки, 
— начальную температуру воды, 
— КПД нагревателя, с — удельную теплоемкость воды, 
— плотность воды, 
— температуру, до которой нагревается вода, 
— количество теплоты, пошедшее на нагревание воды, 
— количество теплоты, затраченное агрегатом, m — массу воды, V — ее объем, I — длину водяного столбика, S — площадь сечения трубки, t — время нагревания.
Решение:
Мы записали в условии КПД равным 50%, потому что только половина, т.е. 50% выделяемого агрегатом тепла, идет на нагревание воды.
Запишем формулу КПД этого агрегата следующим образом:
Здесь — количество теплоты, пошедшее на нагревание воды:
Чтобы ввести в эту формулу известную нам скорость воды, выразим массу протекающей по трубке воды через ее плотность и объем V, а объем, в свою очередь, — через некоторую длину столбика воды 
— время, за которое некоторое сечение этого столбика воды пробегает длину l:
Здесь 
— площадь поперечного сечения трубки с водой. Собрав все эти равенства в формулу массы воды, получим:
Подставим правую часть равенства (3) вместо массы в формулу (2):
Теперь выразим затраченное агрегатом количество теплоты через его тепловую мощность:
Нам осталось подставить правые части выражений (4) и (5) в формулу (1) и, сократив неизвестное время t, найти искомую температуру . Проделаем эти действия:
Отсюда найдем :
Задача в общем виде решена. Выразим величины мощности и радиуса в единицах СИ:
Произведем вычисления:
Ответ: 
.
Эта задача взята со страницы подробного решения задач по физике, там расположена теория и подробное решения задач по всем темам физики:
Возможно вам будут полезны эти задачи:
