Задача С4. Камень бросили вниз с начальной скоростью 2 м/с. Время его падения на землю равно 3 с. Чему равна средняя скорость падения камня на оставшейся до земли третьей части всей высоты его падения? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Обозначим 
начальную скорость камня, t — время его падения на землю, Н — всю высоту падения, g — ускорение свободного падения, 
— среднюю скорость падения камня на оставшейся до земли третьей части всей высоты, 
— время, в течение которого камень пролетит первые 
— время, в течение которого камень пролетит оставшуюся треть пути.
Решение:
Среднюю скорость на нижней трети всей высоты можно найти из формулы средней скорости, если разделить эту треть высоты на время ее прохождения — обозначим его 
. Оно будет равно разности между всем временем падения t и временем за которое камень пролетит первые 
— Тогда получим:
поэтому
Таким образом, задача сводится к нахождению времени , за которое камень пролетит первые 2/3 всей высоты Н. Это время можно найти, если воспользоваться формулой высоты при свободном падении с начальной скоростью. Применительно к нашей задаче она примет вид:
Мы получили квадратное уравнение относительно времени Найдем из него это время:
Нам осталось подставить правую часть этого выражения в равенство (2), и задача в общем виде будет решена.
Задача в общем виде решена. Подставим числа и вычислим:
Ответ: 
м/с.
Эта задача взята со страницы подробного решения задач по физике, там расположена теория и подробное решения задач по всем темам физики:
Возможно вам будут полезны эти задачи:
