Задача С18. Тонкостенный резиновый шар массой 40 г наполнен кислородом

Задача С18. Тонкостенный резиновый шар массой 40 г наполнен кислородом и погружен на глубину 20 м. Найти массу кислорода в шаре, если он находится в равновесии. Давление атмосферы Па, температура на глубине 3 °C. Растяжением и объемом оболочки шара пренебречь. Молярная масса кислорода 0,032 кг/моль, плотность воды 1000 .

Обозначим массу оболочки шара, h — глубину, на которую шар погружен в пруд, — массу кислорода в шаре, t — температуру на глубине, М — молярную массу кислорода, р — плотность воды, — давление атмосферы, т2 — массу кислорода, g — ускорение свободного падения, V — объема шара, — выталкивающую силу, R — молярную газовую постоянную.

Решение:

Будем рассуждать так. Шар в равновесии, поэтому согласно первому закону Ньютона, все силы, действующие на него, уравновешены. На шар действует направленная вниз сила тяжести, равная произведению суммарной массы оболочки и кислорода на ускорение свободного падения g. А вверх направлена выталкивающая (архимедова) сила , равная произведению плотности воды р, ускорения свободного падения g и объема шара V. И эти силы по модулю равны друг другу. Значит, мы можем записать:

или

Здесь всего одна неизвестная величина — объем шара V, равный объему кислорода в нем, ведь объем самой оболочки можно не учитывать. Поскольку мы знаем температуру газа (она равна температуре окружающей воды) и речь идет о массе газа, то для нахождения его объема лучше всего применить уравнение Менделеева — Клапейрона:

Давление газа в шаре равно сумме давления атмосферы на воду и давления столба воды высотой h на шар. А давление столба воды равно произведению плотности жидкости, ускорения свободного падения и высоты столба жидкости. Поэтому

Подставим это равенство в формулу (2) и из того, что получится, выразим объем газа:

Отсюда .

Теперь подставим правую часть этого равенства в формулу (1) вместо объема и из полученного выражения найдем массу газа :

откуда

Мы решили задачу в общем виде. Теперь выразим все единицы в СИ, а затем произведем вычисления:

40 г = 0,04 кг, 3 °C = 280 К.

Ответ: г.

Эта задача взята со страницы подробного решения задач по физике, там расположена теория и подробное решения задач по всем темам физики:

Задачи по физике с решением

Возможно вам будут полезны эти задачи:

Задача C16. В цилиндрическом сосуде под поршнем находится 2 л водяного пара при 100 °C и давлении Па. Поршень опускают, и объем пара изобарно уменьшается вдвое. Какое количество теплоты отдает этот пар, если при этом его температура не изменяется? Удельная теплота парообразования Дж/ кг, молярная масса водяного пара 0,018 кг/моль.

Задача С17. Посередине теплоизолированного и закрытого цилиндрического сосуда длиной l с площадью основания S располагается поршень, толщиной которого можно пренебречь. Справа от поршня в сосуде находится газ под давлением и при температуре , а слева вакуум. Поршень соединен с левым основанием цилиндра сжатой упругой пружиной жесткостью k. Длина пружины в недеформированном состоянии равна длине цилиндра. Поршень удерживается в неподвижном состоянии внешним воздействием. Какая установится температура газа , если поршень отпустить? Известно, что внутренняя энергия этого газа пропорциональна его температуре: U = СТ, где С — известный коэффициент пропорциональности. Трением и теплоемкостями цилиндра с поршнем можно пренебречь.

Задача B1. Масса электрона кг, а масса протона кг. Во сколько раз сила их кулоновского притяжения больше силы гравитационного притяжения?

Задача В2. С одной капли воды массой m = 0,03 г на другую каплю перешел 1 % всех ее электронов. Расстояние между каплями 1 км. Определить, с какой кулоновской силой теперь будут взаимодействовать эти капли.