Задача С12. В идеальном газе происходит процесс, изображенный на рис. 171. Какое количество теплоты подведено к газу в этом процессе, начиная от состояния 1 и кончая состоянием 4?

Задача С12. В идеальном газе происходит процесс, изображенный на рис. 171. Какое количество теплоты подведено к газу в этом процессе, начиная от состояния 1 и кончая состоянием 4?

Обозначим давление газа в состояниях 1 и 2, — объем газа в состоянии 1, — давление газа в состояниях 3 и 4, — объем газа в состояниях 2 и 3, — объем газа в состоянии 4, — количество теплоты подведено к газу, начиная от состояния 1 и кончая состоянием 4, — количество теплоты, полученное газом при изобарном расширении (участок 1-2), — количество теплоты, полученное газом при изохорном нагревании (участок 2-3), — количество теплоты, полученное газом при изобарном расширении (участок 3-6), — изменения внутренней энергии газа в процессе 1-2, — работа расширения газа в процессе 1-2, v — количество молей газа, R — молярную газовую постоянную, — изменение температуры газа в процессе 1-2, — работа газа в процессе 2-3, — изменение температуры газа в процессе 2-3.

Решение:

Количество теплоты, полученное газом в этом процессе, равно сумме количеств теплоты, полученных на каждом из трех его участков:

Согласно первому закону термодинамики количество теплоты , полученное газом при изобарном расширении (участок 1-2), равно сумме изменения внутренней энергии газа , и работе , совершенной газом против внешних сил:

где,

поэтому мы вправе записать:

Количество теплоты , полученное газом при изохорном нагревании (участок 2-3), равно только изменению внутренней энергии газа , ведь при изохорном процессе работа газа .

Поэтому, в соответствии с предыдущими рассуждении, мы запишем:

ведь теперь, согласно уравнению Менделеева — Клапейрона,

Процесс, соответствующий участку 3-4, снова является изобарным, поэтому по аналогии с предыдущим изобарным процессом мы запишем:

Подставив правые части выражений (2), (3) и (4) в равенство (1), мы решим задачу в общем виде:

Задача в общем виде решена. Но правую часть этого выражения можно упростить: раскрыть скобки и сделать приведение подобных членов. Проделаем эти действия и мы:

Выразим все величины в единицах СИ:

Произведем вычисления:

Ответ: Q = 38,9 кДж.

Эта задача взята со страницы подробного решения задач по физике, там расположена теория и подробное решения задач по всем темам физики:

Задачи по физике с решением

Возможно вам будут полезны эти задачи:

Задача С10. В калориметр налита вода массой 0,25 кг при температуре 25 °C. В эту воду впустили стоградусный пар массой 10 г. Теплоемкость калориметра 1000 Дж/К, Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг • К), удельная теплота парообразования Дж/К. Найти температуру при тепловом равновесии этих тел.

Задача С10 молей идеального газа нагрели на 100 К. В процессе нагревания давление газа росло прямо пропорционально его объему. Какое количество теплоты было сообщено газу?

Задача С13. Идеальный одноатомный газ данной массы сначала изобарно переводят из состояния 1 в состояние 2, а затем его снова адиабатно переводят из состояния 1 в состояние 3 (рис. 172). Конечный объем газа в обоих процессах . Отношение количества теплоты, полученного газом в изобарном процессе, к модулю изменения внутренней энергии при адиабатном процессе равно 4. Во сколько раз работа при изобарном процессе больше работы при адиабатном процессе?

Задача С14. Два теплоизолированных сосуда соединены узкой трубкой с закрытым краном, объемом которой можно пренебречь. В первом сосуде содержится молей идеального газа со средней квадратичной скоростью молекул , а во втором содержится молекул этого газа со средней квадратичной скоростью молекул . Все молекулы одинаковы. Какова будет их средняя квадратичная скорость молекул и, если кран открыть?