Задача С12. В идеальном газе происходит процесс, изображенный на рис. 171. Какое количество теплоты подведено к газу в этом процессе, начиная от состояния 1 и кончая состоянием 4?
Обозначим давление газа в состояниях 1 и 2, — объем газа в состоянии 1, — давление газа в состояниях 3 и 4, — объем газа в состояниях 2 и 3, — объем газа в состоянии 4, — количество теплоты подведено к газу, начиная от состояния 1 и кончая состоянием 4, — количество теплоты, полученное газом при изобарном расширении (участок 1-2), — количество теплоты, полученное газом при изохорном нагревании (участок 2-3), — количество теплоты, полученное газом при изобарном расширении (участок 3-6), — изменения внутренней энергии газа в процессе 1-2, — работа расширения газа в процессе 1-2, v — количество молей газа, R — молярную газовую постоянную, — изменение температуры газа в процессе 1-2, — работа газа в процессе 2-3, — изменение температуры газа в процессе 2-3.
Решение:
Количество теплоты, полученное газом в этом процессе, равно сумме количеств теплоты, полученных на каждом из трех его участков:
Согласно первому закону термодинамики количество теплоты , полученное газом при изобарном расширении (участок 1-2), равно сумме изменения внутренней энергии газа , и работе , совершенной газом против внешних сил:
где,
поэтому мы вправе записать:
Количество теплоты , полученное газом при изохорном нагревании (участок 2-3), равно только изменению внутренней энергии газа , ведь при изохорном процессе работа газа .
Поэтому, в соответствии с предыдущими рассуждении, мы запишем:
ведь теперь, согласно уравнению Менделеева — Клапейрона,
Процесс, соответствующий участку 3-4, снова является изобарным, поэтому по аналогии с предыдущим изобарным процессом мы запишем:
Подставив правые части выражений (2), (3) и (4) в равенство (1), мы решим задачу в общем виде:
Задача в общем виде решена. Но правую часть этого выражения можно упростить: раскрыть скобки и сделать приведение подобных членов. Проделаем эти действия и мы:
Выразим все величины в единицах СИ:
Произведем вычисления:
Ответ: Q = 38,9 кДж.
Эта задача взята со страницы подробного решения задач по физике, там расположена теория и подробное решения задач по всем темам физики:
Возможно вам будут полезны эти задачи: