Задача С11. Геостационарный спутник находится на высоте Н над одной и той же точкой планеты массой М, вращающейся вокруг своей оси с угловой скоростью со. Найти среднюю плотность вещества планеты 
.
Обозначим 
силу тяготения спутника к планете, m — массу спутника, G — гравитационную постоянную, R — радиус планеты, 
— центростремительное ускорение спутника, V — объем планеты.
Решение:
Тот факт, что спутник является геостационарным, т.е. висит над одной и той же точкой планеты, говорит о том, что период его обращения вокруг планеты равен периоду вращения самой планеты. А значит, одинаковы и угловые скорости спутника и планеты.
На спутник массой m со стороны планеты действует сила тяготения, равная по закону всемирного тяготения
Эта сила, согласно второму закону Ньютона, равна произведению массы спутника и его центростремительного ускорения:
Приравняв правые части этих равенств, получим:
Теперь свяжем центростремительное ускорение спутника с известной нам из условия задачи угловой скоростью планеты, не забывая при этом, что здесь радиусом орбиты спутника является сумма радиуса планеты и его высоты над ней:
Приравняем правые части равенств (1) и (2):
Пока что мы еще не ввели нужную нам плотность в наши формулы. Но смотрите: из последнего выражения нетрудно найти радиус планеты R, а через него выразить ее объем. Зная же объем планеты и ее массу, уже легко найти плотность планеты по формуле
поэтому
Нам осталось из равенства (3) выразить радиус планеты и подставить его в правую часть выражения (4). Проделаем эти действия:
Теперь подставим правую часть последнего равенства в знаменатель формулы (4):
Ответ: 
.
Эта задача взята со страницы подробного решения задач по физике, там расположена теория и подробное решения задач по всем темам физики:
Возможно вам будут полезны эти задачи:
