Оглавление:
Задача об объеме цилиндрического бруса
- Задача об объеме цилиндрических балок. Подобно тому, как задача о площади трапеции кривой привела нас к понятию простого
определенного интеграла[n°175], аналогичная задача об объеме цилиндрической балки привела нас к новому понятию.
Рассмотрим тело (V)-это поверхность g=/(x, y), (1) поперечная-цилиндрическая Людмила Фирмаль
поверхность с генератором, параллельным оси g, снизу до конца-плоская фигура на плоскости (P) x y (рис. 18). Необходимо найти объем V тела. Для решения этой задачи мы опираемся на обычные методы
метода интегрирования, состоящего из разложения искомой величины на фундаментальные части, приближенного вычисления каждой части, суммирования и последующих предельных переходов.. •>(RP) и рассмотрим ряд цилиндрических колонн, которые имеют своими основаниями эти подобласти и в совокупности составляют
- это тело. Чтобы вычислить объем отдельных колонок, возьмем каждую цифру (RG) произвольно: (VG -, VG / (s. возьмем примерно каждую строку фактического цилиндра с высотой, равной), а объем каждой колонки приблизительно равен 234 XXI. двойной
Интеграл[337 Где находится площадь рисунка(P^. В этом случае приблизительное выражение объема всего тела выглядит так: В-5/ЕС, -, Р{. I=1 Чтобы повысить точность этого уравнения, уменьшите размер участка (РД увеличит его количество. В пределе это уравнение считается строгим, если наибольший из всех диаметров областей (RD) стремится к нулю. V-IT 2 1=1 Тогда задача будет решена.
Этот вид ограничения является двойным интегралом функции/(x, y) над областью (P). Формула для вышеуказанного объема Y=(/(x, y)*) a. Людмила Фирмаль
принимает вид p(2)) Для непрерывных поверхностей (1) и вторичных фигур (Р) вывод этой формулы дать нетрудно, но в очень строгом виде.см. примечания в N°340. \П) Около (П) Таким образом, двойной Интеграл является прямым обобщением понятия простого определенного интеграла для случая функции двух переменных. Он также играет важную роль в определении различных геометрических и физических величин
Смотрите также:
Решение задач по математическому анализу
| Случай замкнутого контура. Ориентация плоскости. | Сведение двойного интеграла к повторному |
| Связь между криволинейными интегралами обоих типов | Определение двойного интеграла |
