Задача о колебании струны

Оглавление:

Задача о колебании струны

Проблема вибрации струн. Эта знаменитая задача, привлекшая внимание выдающихся математиков XVIII века, сыграла важную роль в постановке задачи о возможности декомпозиции

тригонометрических функций любой функции. Поэтому мы познакомим читателя с первой упомянутой проблемой и ее решением. Струна одинаковой длины может быть

закреплена концами точек x=0 и x=1 оси x и помещена в равновесие вдоль этой Людмила Фирмаль

оси под действием некоторого натяжения (см. 81). Представим себе, что в момент^=0 Струна выведена из равновесного положения в плоскости XY (что,например, 420]§5. Очерк по истории тригонометрических функций серия 425 Точка струны колеблется,

предполагая, что каждая точка M струны вертикальна, а положение времени 2^>0 определяется вертикалью y, которая представляет собой отклонение от положения равновесия. Эта координата будет функцией обеих переменных x и I: г=г(х, 1),(1) И он предоставлен

самому себе*). Вертикальная плоскость. Если абсцисса x колеблется строго *) Конечно, мы ограничиваемся предположением, что вибрация струн начинается из стационарного состояния. Именно это предположение лежит в основе решения задачи, поставленной

Эйлером (см. Следующий номер). Должен определять. Под предпосылкой некоторых упрощающих вопросов это явление описывается как : (2) D х -‘ (> Где a-константа, зависящая от физических свойств строки. В дополнение к этому уравнению искомая функция y (x, I) должна удовлетворять П Р Е Д Е Л

некоторым требованиям. Во-первых, нужно запустить так называемые Людмила Фирмаль

Ь Н Ы Е С Л О В и я : 3^(0, 2) = 0, u(C2) = 0 (2 ^ 0 ), (3) чтобы выразить факт фиксации концов струны. Тогда, если 2 = 0 отклонение точки струны характеризуется функцией/(x) (0^x^2), а скорость равна*) n, то i n A l n s x X y S l o V I y^(x,0)=/(x),°> = 0 (4) e t v o r i l a W A v N i u (2) и u IF2=0in/(x), используемый в качестве функции U(x, 2), должен удовлетворять выражениям(2) и условиям(3). /»(0)=0,г(/)=0. (56 ))

Свойства рациональных чисел	Спор по поводу задачи о колебании струны
Обобщенное уравнение замкнутости	Случай непериодической функции