Задача Ньютона

Задача Ньютона

• Существует точка материальной массы, которая движется под действием силы тяжести Земли, массы М и радиуса R. Я думаю, что земля является однородной сферой. Согласно закону тяготения Ньютона, сила тяжести, действующая на материальную точку, может быть выражена в виде G = ~> . (1) Где r расстояние от точки до центра Земли. k постоянный коэффициент. r ° единичный вектор, направленный от центра Земли к интересующей точке. Коэффициент k из закона Ньютона равен k = Гмм, Где G универсальная постоянная гравитации. Другое уравнение для k получается путем применения уравнения (1) к точке массы на поверхности земли.

Силовая точка F преобразуется в силу тяжести P = мг. Выравнивая эти две силы с r = R, = k mgR2 Где g гравитационное ускорение. Рассматривая движение точки под действием центральной силы, доказано, что ее точка является плоской кривой. Другими словами, в этом случае есть только две степени свободы. Равномерная гравитация шара является центральной силой. Удобно решать проблему движения точки под действием таких сил в полярных координатах. Ограничить решение задачи Ньютона нахождением орбитальных уравнений для полярных точек Рис. 164 r = f (f), где f полярный угол (рис. 164).

Одно изменение имеет векторная величина относительно подвижной системы отсчета, движущейся относительно другой, неподвижной, и другое — относительно неподвижной системы отсчета. Людмила Фирмаль

Чтобы решить эту проблему, нужно использовать уравнение движения точки проекции на полярные оси. Результаты этих уравнений в виде теоремы удобнее применять к изменениям кинетической энергии и момента точки. Согласно теореме об изменении кинетической энергии точки, Где работа силы Земля равна Потенциальное гравитационное поле (3) От U (см. Главу 4); r0 расстояние материала Центр Земли в момент, когда скорость точки равна r0. V2 = v2 + v2 = r2 + r2 ocos2c < 2 2 g (2 V r0 2l4 V 0 2 h0 r0) Принимая около r0 , (8) Уравнение (7) является уравнением для полярного конического сечения с использованием параметров p и e.

• Для разных значений параметра вы получите разные сечения конусов, которые являются траекторией движения точки под действием силы тяжести Земли. В зависимости от значения параметра e возможны три типа путей: 1) e <1, полученное в соответствии с (8) для Vo <2gR или 1> 0 1 или v0> y 2gR = , 2 км с, очаг гиперболическая форма. 4) e = 0; орбита это круг с радиусом r = p согласно (8). В этом случае, если 1) Если = , если движение начинается на определенной высоте над земной поверхностью, берется самая низкая точечная скорость, так что путь не пересекает Землю. ^ я = а = 0 ° 7,9 км с Эта скорость медленная Первая космическая скорость. При увеличении v0 за пределы начальной космической скорости круг превращается в эллипс и u ) 2 = 4 2g = 11,2 км с, получена параболическая орбита.

Эта скорость, с которой эллипс становится параболой, называется второй космической скоростью. Парабола это открытая кривая. По мере движения по ней точка покидает землю. При скорости v0> y 2gR = 11,2 км с парабола превращается в гиперболические кривые различной формы. На рисунке 165 показана траектория точки в соответствии с ее начальной скоростью, когда точка начинает двигаться на определенной высоте h a = 0 ° над поверхностью Земли. Уравнение (7) орбиты массы, движущейся под действием силы тяжести однородного шара, справедливо не только для Земли, но и для других однородных шаров, таких как луна, солнце и т. Д. Значение Точка материи с начальной скоростью = = 11,2 км с может покинуть Землю.

Для выделения конкретного вида движения материальной точки надо дополнительно задать условия, позволяющие определить произвольные постоянные, которых в общем случае будет шесть. Людмила Фирмаль

Молекулы газа, составляющие атмосферу Земли, набирают больше, чем вторая космическая скорость друг от друга, и покидают Землю. Эти скорости могут быть получены в основном легкими газами, молекулами водорода. Атмосфера Земли постоянно теряет водород. Минимальная скорость, необходимая для вылета с Земли, чтобы преодолеть гравитацию Солнца и покинуть Солнечную систему, составляет 16,7 км с. Эта скорость называется третьей пространственной скоростью. Законы движения центра тяжести искусственных и естественных спутников Земли отличаются от законов движения других планет, таких как Юпитер, и движения планет вокруг Солнца или других звезд.

Полное решение проблемы Ньютона предоставляет все данные о движении центра Масса искусственных и естественных спутников. В частности, закон Кеплера (1571 1630) может быть выведен из этих данных. Закон Кеплера был впервые получен с использованием астрономических наблюдений Tychobrae (1546 1601). Представляет закон Кеплера без каких либо выводов в современной формулировке. 1) Каждая планета представляет плоскую орбиту вокруг Солнца в соответствии с местными законами. 2) Орбита планеты это эллипс, а одна из его фокусных точек солнце. 3) Квадрат вращения планетарных звезд вокруг Солнца пропорционален основному полуосному кубу его орбиты.

Смотрите также:

Задачи по теоретической механике

Удар двух тел	Движение точки переменной массы
Центр удара	Задачи Циолковского