Не для всякой функции можно вычислить определенный интеграл с помощью известных нам способов. Кроме того, на практике часто сталкиваются с функциями, заданными табличным и графическим способами, или с функциями, интегралы от которых выражаются через очень громоздкие функции. В этих случаях вычисления по формуле Ньютона-Лейбница либо невозможны, либо затруднительны, поэтому прибегают к различным методам приближенного (численного) интегрирования.

Рассмотрим функцию , непрерывную на отрезке
и для наглядности
. Тогда в силу геометрического смысла определенного интеграла, он численно равен площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции
, прямыми
и
, отрезком
оси
, т.е.
(рис. 47.1).
Основная задача методов численного интегрирования заключается в том, чтобы как можно точнее найти площадь фигуры . Это число как раз и будет являться приближенным значением определенного интеграла.
Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:
Метод хорд. |
Метод касательных. |
Формулы прямоугольников. |
Формула трапеций. |