Задача C2. Ракета стартовала с земли вертикально вверх

Задача C2. Ракета стартовала с земли вертикально вверх, двигаясь равноускоренно с ускорением . Через 10 с двигатель ракеты заглох. Через сколько времени она упадет на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Обозначим — скорость ракеты на старте, а — ускорение при взлете, — время равноускоренного движения, g — ускорение свободного падения, v — скорость в высшей точке подъема, t — все время полета ракеты, — время взлета до высшей точки, — время свободного падения с высшей точки до земли, — время равнозамедленного движения вверх до высшей точки подъема после выключения двигателей, h — всю высоту, на которую взлетела ракета, — высоту равноускоренного подъема, — высоту равнозамедленного подъема.

Решение:

Сразу понятно, что все время t от старта до падения ракеты на землю можно представить только как сумму двух разных времен: времени взлета времени падения :

Следует сообразить, что время взлета складывается из времени , в течение которого ракета взлетала вверх с ускорением а, т.е. набирала скорость, пока у нее не заглох двигатель, и времени , в течение которого она продолжала двигаться вверх уже замедленно, с отрицательным ускорением свободного падения. Эту часть подъема ракета проделала с начальной скоростью, которую она приобрела к моменту, когда двигатель заглох, пока не достигла высшей точки. Следовательно, все время взлета

Давайте сначала найдем скорость которую ракета набрала к моменту, когда у нее заглох двигатель. Эту скорость можно найти по формуле скорости равноускоренного движения при нулевой начальной скорости на старте. Тогда эта формула приобретет вид:

Эта скорость станет начальной скоростью для движения ракеты в течение времени с отрицательным ускорением свободного падения -g до высшей точки подъема, где ее конечная скорость v станет равна нулю. Поэтому для нахождения времени можно применить ту же формулу скорости:

Подставив (3) в (2), выразим время взлета через все известные величины:

Теперь надо найти время падения ракеты с высшей точки ее подъема на землю. Проще всего это можно было бы сделать, если бы нам была известна вся высота подъема ракеты h. Время падения с этой высоты мы обозначили , поэтому формула высоты примет вид:

Значит, надо определить всю высоту h подъема ракеты — от старта до высшей точки, где она остановилась, после чего стала падать. Готовой формулы для ее определения нет, ведь эта высота представляет собой сумму двух высот с разными типами движения: при подъеме на высоту — равноускоренного с ускорением а и при подъеме на высоту — равнозамедленного с отрицательным ускорением свободного падения — g. Поэтому мы должны записать: