Задача C18. К концам двух вертикальных пружин одинаковой длины с жесткостями 10 Н/м и 30 Н/м подвешен стержень массой 3 кг длиной 2 м (рис. 137). На каком расстоянии от конца стержня, к которому прикреплена пружина с жесткостью 10 Н/м, надо подвесить груз, чтобы стержень остался в горизонтальном положении и при этом пружины удлинились на 20 см?

Задача C18. К концам двух вертикальных пружин одинаковой длины с жесткостями 10 Н/м и 30 Н/м подвешен стержень

массой 3 кг длиной 2 м (рис. 137). На каком расстоянии от конца стержня, к которому прикреплена пружина с жесткостью 10 Н/м, надо подвесить груз, чтобы стержень остался в горизонтальном положении и при этом пружины удлинились на 20 см?

Обозначим жесткость левой пружины, — жесткость правой пружины, m — массу стержня, х — деформацию пружин, l — длину стержня, — расстояние от левого конца стержня до точки подвеса груза, —силу, вращающую стержень против часовой стрелки, — силу, вращающую стержень по часовой стрелке, g — ускорение свободного падения, М — момент силы тяжести, — момент силы — момент силы .

Решение:

Пусть слева будет пружина с меньшей жесткостью, а справа — с большей. К пружинам снизу прикреплен горизонтальный стержень, к центру которого приложена сила тяжести mg, и подвешен груз на расстоянии от левого конца. Чтобы стержень принял горизонтальное положение, надо к нему подвесить груз. Равновесие наступит, когда сумма моментов, вращающих стержень вокруг точки подвеса О груза по часовой стрелке, будет равна сумме моментов сил, вращающих его вокруг этой же точки против часовой стрелки. Против часовой стрелки вращают стержень вокруг точки О сила тяжести и сила , равная по модулю силе упругости, возникающей в правой пружине при ее деформации. А по часовой стрелке вращает стержень сила , тоже равная силе упругости в левой пружине. Согласно правилу моментов сил момент М силы тяжести mg плюс момент силы равен моменту силы :

Момент силы равен произведению этой силы и ее плеча. Плечом силы тяжести mg является расстояние от точки ее приложения к стержню С до точки О, т.е. длина отрезка СО, равная, как это следует из чертежа, , поэтому момент силы тяжести

Момент силы , которая, согласно закону Гука, равна по модулю , где х — одинаковое удлинение обеих пружин (ведь стержень остался горизонтальным), равен произведению этой силы и ее плеча. А плечом силы является отрезок Ob, равный . Поэтому момент силы

Момент силы , которая по модулю равна , равен произведению этой силы и ее плеча. А плечом силы является отрезок . Поэтому момент силы

Подставим правые части равенств (2), (3) и (4) в правило моментов (1), после чего, раскрыв скобки, найдем искомое расстояние :

Раскрываем скобки и находим :

откуда

Задача в общем виде решена. Произведем вычисления. 20 см = 0,2 м.

Ответ: м.

Эта задача взята со страницы подробного решения задач по физике, там расположена теория и подробное решения задач по всем темам физики:

Задачи по физике с решением

Возможно вам будут полезны эти задачи:

Задача C16. Ядро атома, имевшее кинетическую энергию , распалось на два осколка равной массы, которые разлетелись со скоростями . Под каким углом а друг к другу разлетелись осколки, если их общая кинетическая энергия после распада стала равна ?

Задача C17. Небольшое тело соскальзывает с вершины полусферы радиусом R (рис. 136). На какой высоте h тело сорвется с поверхности полусферы и полетит вниз? Трение не учитывать.

Задача С19. С края полусферы радиусом R, вершина которой лежит на горизонтальной плоскости, по внутренней поверхности полусферы скатывается без трения маленький кубик массой т и ударяется о другой маленький кубик вдвое большей массы, лежащий в самом низу полусферы. Какое количество теплоты выделится в результате неупругого удара?

Задача B1. В колбе объемом 1,5 л содержится атомов гелия. Какова средняя кинетическая энергия атомов? Давление газа в колбе Па.