Оглавление:
Взаимодействие колебаний и вращения молекулы
- Обмен и вращение молекул До сих пор мы рассматривали вращение и вибрацию следующим образом. Независимое молекулярное движение. Но на самом деле Оба временных существа ведут к уникальным вещам Взаимодействие между ними (Э. Теллер, Л. Тиса, О. Плачек, 1932-1933). В РА Давайте начнем с рассмотрения линейных многоатомных молекул.
- Линейные молекулы могут вибрировать в двух типах ( конец§1 0 0) — простая частота и горизонтальная вертикаль На двойной частоте. Мне сейчас интересно Последний. Это очевидно Из простых механических соображений 1), Показано квантово-механическими соображениями. последний Вы также можете определить возможные значения для этого Пожалуйста, укажите в этом состоянии вибрации. любой Двухчастотный вибрационный квантовый уровень энергии.
Молекула поперечной вибрации Как правило, на определенный момент импульса. Людмила Фирмаль
Целое число va является вырожденным (va + 1) раз. Совместим с ВА + 1 волновая функция ^ vavca = const • exp ~ ^ c 2a (Q2al + Q2a2) HVal (caQal) HVa2 (caQa2) (Где vai + v a 2 = va) или любая независимая линейная Комбинация. Более высокий порядок общих (Qa \ и Qa2) полиномов, Умножьте все показательные функции Эти функции такие же, как у.
Очевидно, мы всегда можем Тем не менее, выберите линейную комбинацию в качестве основной функции Функция ^ V a lV a 2 вида VWc = const • exP- \ cl (Q 2al + Qa 2) (Qai + iQa 2) {Va + la] / 2 (Qal-iQa 2) (V a-la) / 2 + …]. (104.1) В квадратных скобках указаны конкретные полиномы. Только старшие члены вышли из системы. 1a является целым числом Может принимать разные значения va + 1: la = va, va-2, Ва-4. , , -V a.
Нормальные координаты Qa 1, Q a 2 поперечной вибрации Представляет два взаимно перпендикулярных смещения С оси молекулы. При вращении вокруг этой оси на угол cp Умножает последний член многочлена (и всю функцию φУα1а) к G • (Ва ла \ • (Ва ла \ ‘I / * 7 \ eXP1 gH — 2 — / —- 2 — / / = e x P (r ^ ^) ’ г) В случае перевода, передача кредита составляет около Фаза 7 г / 2 года О р, п о л, о а. 510
Это функция (104.1) Момент 1а вокруг оси. Итак, мы находимся в состоянии Возбужденное состояние (квантовое число va) двойное Частота o; a, числитель имеет момент Пробег по оси) значение Они называют его вибрационным моментом молекулы. если Несколько поперечных колебаний возбуждаются одновременно, а затем Общий момент вибрации равен сумме ^ 1а.
сложенный Электронный орбитальный импульс, он дает мне полный момент Молекулы вокруг этой оси. Полный момент импульса молекулы J (как 2 атома Он не может быть меньше момента вокруг оси числителя. То есть J выполняет значение То есть состояние c J = 0, l,. , , , | / | -1 не существует. В гармонической вибрации энергия Не зависит от чисел ва и 1а.
Изменение уровня вибрации Если существует ангармонизм (согласно значению 1a), он удаляется. Однако вывод не завершен. Уровень остается пониженным в два раза. Данные и состояние Особенности одновременной смены всех 1а и / или знаков. в Следуйте (после гармонического) приближения энергии Вторичная форма момента (Ga / s является постоянной величиной).
Это оставшаяся двойная денатурация Удаляется эффектом, аналогичным L удвоения диатомовых водорослей Молекула. Когда вы смотрите на нелинейные молекулы, все сначала необходимо Сделайте следующие утверждения о чисто механических особенностях: Для любой (нелинейной) системы ра частиц, Вопрос о том, как можно изолировать вибрацию Фактическое вращательное движение, другими словами, Понять «невращающаяся система».
На первый взгляд Стандарт не вращающийся Может быть равен нулю момента импульса: (104.2) а / 5 t [rv] = 0 (104,3) (Общее количество системных частиц). Но стоит слева Формула не является полной производной по времени от ка Произвольная функция координат. Таким образом, письменное равенство Не может быть интегрировано с течением времени Сформулируйте как уравнение к нулю для функции Координаты.
- С другой стороны, это точно Был в состоянии рационализировать концепцию «Чистая вибрация» и «чистое вращение». Следовательно, как определение отсутствия вращения, Взять состояние ^ m [r 0 v] = 0, (104,4) Где r — радиус-вектор положения равновесия частицы. Письменно r = r0 + u, где u — смещение с небольшой вибрацией, v = r = d. Уравнение (104.4) В результате ^ m [r 0 u] = 0 (104,5).
Молекулярное движение рассматривается как комбинация Чистое вибрационное движение, Условие (104.5) и вращение всей молекулы 1). Написав мо Форма импульса E m [r0v] + E t [u v], Согласно определению (104.4) Необходимо понимать эффект вращения из-за момента вибрации сумма ^ m [u v].
Тем не менее, вы должны помнить это Момент является только частью общего момента системы, сам по себе Сам не сохраняется. Людмила Фирмаль
Поэтому каждая вибрация Состояние относится только к среднему значению осциллятора Момент. Молекулы без следующей оси симметрии Принадлежит к типу асимметричного волка, чем вторичный ка. Для этого типа молекулы все частоты колебаний просты (те, Симметричным группам принадлежат только одномерные неприводы Моя идея).
Таким образом, все уровни вибрации Вы вырождаются. Однако в невырожденном состоянии среднее Момент импульса исчезает (см. §26). Вот так Для асимметричных молекул верхнего типа средняя вибрация Нет моментов во всех штатах. 1) Воспроизведение в режиме реального времени Перейдите к и выберите пункт «Центр мира».
Когда есть один из элементов симметрии молекулы Ось больше второго порядка, а молекула сим типа Метрическая вершина. Такие молекулы имеют следующие колебания Простая частота и двойная частота. Среднее колебание Фактический момент первого снова исчезает. двойной Ненулевое среднее соответствует частоте Проекция моментов на ось молекулы.
Легко найти выражение энергии вращения Молекулы, которые учитывают вибрации (например, симметричные вершины) Настоящий момент Этот оператор энергии отличается от (103,5) Заменить верхний крутящий момент на разницу полов Момент молекулы J и ее осциллятора Момент J ^: Требуемая энергия — это среднее значение NBP. (104.6) участников, Поверните чисто, включив квадрат компонентов J Энергия согласуется с (103,6).
Член, содержащий квадрат Компоненты не зависят от вращательных квантов Число постоянное. Может быть опущено. Включая членов Интересует продукт из компонентов J и J ^ Эффект молекулярного вибрационного взаимодействия В этом вращении называется взаимодействие Кориолиса Ешьте (имея в виду переписку с армией Кориолиса в классе механика sic).
При усреднении этих терминов, Среднее значение поперечной (£, рф) составляющей вибрации Фактический момент равен нулю. Поэтому о среднем значении Кориолисова энергия взаимодействия E cor = — ^ k k v, (104,7) J-с Где k (целое число) — это проекция полного момента, как в §103 На оси числителя kv7 = среднее значение проекции Момент вибрации, характеризующий этот генератор.
Новое состояние, в отличие от А, кв никогда Целое число Наконец, рассмотрим молекулу, похожую на шариковую вершину. Xu Да, молекула с одной кубической симметрией Группа. Таких молекул в 1, 2, 3 раза больше Частота (в неприводном 1, 2 и Трехмерная). Как обычно, дегенерация уровня вибрации Частично удалено ангармонизмом, после рассмотрения этих эффектов.
Помимо невырожденных, остаются только два и три эффекта Умножьте уровень снижения. Поговори сейчас Эти уровни делятся на ангармонизм. Для таких молекул, как шариковые вершины, среднее значение Момент вибрации не только невырожден Однако даже в состоянии двойного вырождения вибрации Да. Это Свойство симметрии.
На самом деле, средний момент вектора Товарищ двух состояний, связанных с одним вырождением Уровни энергии должны быть преобразованы в каждый Друзья всех симметричных преобразований молекул. Но оба Одна из групп кубической симметрии не допускает существ Развитие двух направлений, которые могут быть преобразованы только друг в друга.
Только следующие комплекты Три направления. Из тех же соображений, это в состоянии Тройной вырожденный уровень вибрации Средний момент вибрации не равен нулю. После усреднения Состояние вибрации в этот момент отображается Оператор, элемент Соответствует переходу между тремя взаимно вырожденными Государство.
В зависимости от количества таких состояний это Оператор должен быть в формате £ 1. Где я сейчас оператор. Единица (2 / + 1 = 3) и ^ Учитывая постоянный уровень вибрации. Гамильтониан вра Молекулярное движение I. p = | (5-J «‘») 2 После такого усреднения он превращается в оператора p = ^ J 2 + | J W 7-C J I (1 0 4. 8) Собственное значение первого слагаемого — нормальный ротатор.
Постоянная энергия (103.4), второе слагаемое дает неважную постоянную Константа, которая не зависит от вращающегося квантового числа. по Последнее слагаемое в (104.8) дает требуемую энергию Кориолиса Сплит уровень вибрации. Собственное значение ve l Символы рассчитываются обычным способом. Она может иметь 3 разных значения (для конкретного J) (соответствующие Значение вектора I + J равно J + 1, J-1, J): 4 £ 1} = -уаI £ р1} = уС (./ + 1), 4 5 = уС- (10,9)
Смотрите также:
| Устойчивость симметричных конфигураций молекулы | Классификация молекулярных термов |
| Квантование вращения волчка | 3j-символы |
Если вам потребуется заказать решение по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
