Взаимное положение двух прямых
Две прямые в пространстве могут быть параллельными, пересекаться или скрещиваться. Запомните характерные признаки расположения на чертеже проекций двух различно расположенных прямых.
Параллельные прямые. Если прямые в пространстве параллельны, то их одноименные проекции на чертеже также параллельны. На рис. 2.11 изображены параллельные прямые 
и 
. На чертеже фронтальные и горизонтальные проекции прямых параллельны: 
и 
Пересекающиеся прямые. Если прямые в пространстве пересекаются, то на чертеже проекции точки пересечения прямых лежат на одной линии связи. На рис. 2.12 изображены проекции пересекающихся прямых 
и 
.
Проекции точки их пересечения 
лежат на пересечении одноименных проекций прямых и на одной линии связи.
Скрещивающиеся прямые. Если две прямые не параллельны и не пересекаются, то они в пространстве скрещиваются. На чертеже их проекции могут накладываться, образуя конкурирующие точки, лежащие на одном проецирующем луче. На рис. 2.13 изображены проекции двух скрещивающихся прямых 
и 
Их одноименные проекции накладываются и образуют четыре конкурирующие точки (2 пары):
- конкурирующие точки 1 и 2 лежат на одном проецирующем луче, перпендикулярном плоскости проекций
, но принадлежат разным прямым: точка 1 принадлежит прямой , а точка 2 — прямой ; горизонтальные проекции точек 1 и 2 совпадают; - конкурирующие точки 3 и 4 лежат на проецирующем луче, перпендикулярном плоскости проекций
, но принадлежат разным прямым: точка 3 принадлежит прямой , а точка 4 — прямой ; фронтальные проекции точек 3 и 4 совпадают.
!!! Конкурирующие точки, как было сказано выше, позволяют наблюдателю определить по чертежу относительное расположение прямых по их удаленности от плоскостей проекций и :
- по конкурирующим точкам 1 и 2 при взгляде на них сверху вниз на плоскость (по стрелке) видно, что точка 1 расположена выше точки 2 (координата
больше координаты 
), т. е. на горизонтальной проекции прямая расположена над прямой ; - по конкурирующим точкам 3 и 4 при взгляде на них снизу вверх на плоскость (по стрелке) видно, что точка 3 расположена ближе к наблюдателю (координата
больше координаты 
), т. е. на фронтальной проекции прямая расположена перед прямой .
Теорема о проекции прямого угла. Частное положение прямых — перпендикулярные прямые
Пересекающиеся прямые в пространстве могут быть расположены под прямым углом, т. е. взаимно перпендикулярно. Прямой угол между перпендикулярными прямыми может проецироваться на чертеж в натуральную величину при определенном условии.
Теорема о проекции прямого угла:
- если одна сторона прямого угла параллельна какой-либо плоскости проекций, а вторая сторона ей не перпендикулярна, то на эту плоскость проекций угол проецируется в натуральную величину, т. е. прямым
На рис. 2.14 дано изображение, поясняющее теорему о проекции
прямого угла. Две перпендикулярные прямые 
и 
, образующие плоскость 
, проецируются на некоторую плоскость проекций 
. Прямая по условию параллельна этой плоскости проекций. Доказательство теоремы основано на известной из геометрии теореме о трех перпендикулярах (обратная теорема): прямая 
, проведенная в плоскости перпендикулярно наклонной прямой 
перпендикулярна и ее проекции; следовательно, угол 
— прямой.
!!! Для решения многих задач начертательной геометрии требуется по условию строить проекции прямого угла.
На рис. 2.15, а, б показано построение на чертеже недостающей фронтальной проекции прямого угла 
.
На рис. 2.15, а изображено графическое условие задачи: дана горизонтальная проекция 
прямого угла и фронтальная проекции 
одной стороны этого угла.
На рис. 2.15, б показано решение задачи: так как одна сторона 
прямого угла по условию является фронтальной прямой, т. е. параллельна фронтальной плоскости проекций 
, то по теореме о проекции прямого угла на плоскость заданный прямой угол должен проецироваться прямым; следовательно, фронтальную проекцию 
стороны 
прямого угла проводим перпендикулярно заданной фронтальной проекции стороны 
.
На рис. 2.16, а, б показано построение на чертеже недостающей горизонтальной проекции прямого угла 
.
На рис. 2.16, а изображено графическое условие задачи: дана фронтальная проекция 
прямого угла и горизонтальная проекция 
одной стороны этого угла.
На рис. 2.16, б показано решение задачи: так как одна сторона 
прямого угла по условию является горизонтальной прямой, т. е. параллельна горизонтальной плоскости Рис. 2.16 проекций , то по теореме о проекции прямого угла на плоскость заданный прямой угол ECD должен проецироваться прямым; следовательно, горизонтальную проекцию 
стороны угла 
проводим перпендикулярно заданной горизонтальной проекции стороны 
.
Структуризация материала второй лекции в рассмотренном объеме схематически представлена на рис. 2.17 (лист 1). На последующих листах 2-4 компактно приведены иллюстрации к этой схеме, способствующие закреплению изученного материала и его быстрому визуальному повторению (рис. 2.18-2.20).
Эта теория взята со страницы лекций для 1 курса по предмету «начертательная геометрия»:
Начертательная геометрия для 1 курса
Возможно эти страницы вам будут полезны:
| Понятие о следах прямой |
| Прямые особого (частного) положения |
| Точка и прямая в плоскости |
| Проекции плоскости |
