Оглавление:
Вывод уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона
- По принципу Гамильтона можно легко получить уравнение Лагранжа голономной системы. Положение системы является K независимым параметром QB q2,…предположим, что она зависит от q. В действительном движении системы параметр QB q2…. qk функция времени t, t = 0 и t t I присваивается значение. Это связано с тем, что предполагается, что положение системы Po и Pi в эти моменты времени равно given. Каждый момент система определяется изменением y для передачи перемещений, допускаемых муфтой, координаты исчезают в момент времени t0 и 4 и параметр qlt q … qk любая вариация lqb Zq2t …, bqk, исчезают в тот же момент.
Он же первый нашел точные интегралы в случае, когда внешние силы равны нулю, или имеют равнодействующую, проходящую через неподвижную точку. Людмила Фирмаль
Тогда сумма X Kby J Zte принимает следующий вид: Ци к вашему сведению + ОК тыс + + дь дь 441.Между тем, T это qv q2,…qkt Q P q2,… …. qk, t будет функцией. Поэтому, согласно принципу Гамильтона, qv q2,…если qk функция t, соответствующая действительному движению системы, то выражение БГ = = Дж Вт Дж Ци для bqi Джей К2 Файф + + м ДТ Ноль, lqlt Zq2,…. tqk. Но в каждый момент времени т. Присвойте это выражение Q и интегрируйте и преобразуйте, b o dqi dZq Частично, термин c o r o 2,.БКК. обратите внимание, что oqx = = y Мы получаем Интегральная часть равна нулю, потому что Zq исчезает на пределе.
- Если вы выполняете одно и то же преобразование для всех включенных терминов, то записываются только термины с bqv, а остальные члены извлекаются путем изменения индекса. Эта формула bg является функцией t zqv tq2,… каким бы ни был bqk, он должен быть равен нулю, чтобы все коэффициенты этих вариаций под знаком интеграла были равны нулю. Если уравнять их до нуля, то получится уравнение движения в Лагранжевой форме. Для ns систем этого типа справедливо равенство d lq = 6 dq, поэтому предыдущие расчеты не применимы к неголономным системам. См. Аппель, 1898, 12 июня, в Сочи 6 math6matique де Франс, Филипп Джардин, masseductionalen, объем. LXV, 19O8.
Частный случай, когда составляющая вдоль координатных осей приложенной силы равна частной производной функции U от координаты и time. In в данном случае объем виртуальной работы + G5u + ZM Принимается в предположении, что полная производная функции t равна W и что t считается постоянной. И затем… В J т + ш ДТ = Б Т + У ДТ И принцип Гамильтона использует следующую элегантную формулировку.
В начале диск В не имеет скорости и радиус диска А, оканчивающийся в точке касания обоих дисков, образует с направленной вверх вертикалью острый угол р. Людмила Фирмаль
Учитывая положение системы в момент t0 и tit, Интеграл изменяется 3 = f T + U dt 0 Она равна нулю в момент перехода от действительного движения к бесконечно близкому движению, допускаемому Join. So, вам нужно приравнять вариацию интеграла Q к нулю, поэтому, если вы ищете движение, где Интеграл разрешен максимальным или минимальным ограничением, вы можете найти фактическое движение. Самое большое или самое маленькое целое число. Дарбу показал, что если U не содержит t, то если 10 достаточно мало, то Интеграл Q будет содержать минимум фактического движения.
Смотрите также:
Теоретическая механика — задачи с решением и примерами
| Случай, когда Н не содержит t. Замечание об интеграле энергии | Принцип наименьшего действия |
| Принцип Гамильтона. Принцип наименьшего действия | Геодезические линии |
Если вам потребуется заказать теоретическую механику вы всегда можете написать мне в whatsapp.
