Оглавление:
Вывод Мизеса. Уравнение Мнзеса
Вывод Мизеса. Уравнение Мнзеса. Заключить Основное уравнение Прандтля, основная идея которого сводится к следующему. Этот вывод более формален, но в то же время более rigorous. As из этого следует, что уравнение Прандтля является предельной формой уравнений вязкой гидродинамики, получаемых при определенных условиях, когда число Рейнольдса k стремится к бесконечности.
Смотрите также:
С этим выводом не стоит ограничиваться случаем контура прямой линии. Поэтому предположим, что вы имеете дело с потоком вокруг криволинейного пути Людмила Фирмаль
Исходим из того же основного уравнения гидромеханики (5. 1), что и в предыдущем разделе. Они описаны только в безразмерном виде. То есть, i-это характерная длина. Если 1 В является характеристической скоростью, то следующее уравнение вводит новую безразмерную величину. После подстановки этих значений в Формулу (5. 1) и уменьшения обеих сторон первых 2 уравнений этой системы.
Смотрите также:
Чтобы было легче, бросьте его на письмо. Так, гидродинамическое уравнение, описанное в безразмерном виде, сохраняет свой вид, только плотность p заменяется на 1, а коэффициент кинематической вязкости v заменяется на 1 / p (k-число Рейнольдса). Dx и d2 тогда Декартовы в кривой, а hx и h2-соответствующие хромые факторы.
Запишите уравнение (29. 2) в криволинейных координатах dx и d2. To для этого используйте общую формулу§ 5. As в результате, первое уравнение будет 3. И 2-й и 3-й. — Выберите следующую кривую декартовой системы координат (рис. 174). Нарисуйте нормаль к c в точке контура c, а точка вблизи нормали / контура c через любую точку пересекает этот контур с точкой / v.
Если выбрать определенную точку o на контуре c в начале дуги, то координаты dx-3 и<2-n определяют местоположение точки m. Где 5 n-длина дуги кривой oy и отрезок нормали ls с соответствующим знаком. Возьмите точку lg, смежную с m, и вычислите расстояние между точками a1 и a/’. Бесконечно близкие нормали my и lul7 ’пересекаются в центре кривизны k кривой c, соответствующей точке n.
Обозначим радиус кривизны кривой c в точке n через r ($), а r ($) является непрерывной функцией от 5, предполагая ее 1-ю производную. Потому что, к бесконечно малому высшему порядку М12 + 1. М ’ 1. Nn. И затем. .А9 = п — * = −42 куб .Таким образом, x уже означает расстояние между точками O и S, измеренное вдоль кривой линии C (обратите внимание, что длина / считается единицей расстояния), но y означает расстояние Точки Л1, ] / р с контурной c увеличенным до фактора.
Точно такой же g’U Существует проекция скорости па нормальную, увеличивающуюся в o / p раз .Теперь вставьте значение (29 .5) в уравнение (29 .3) .В середине) разделите на/ p, чтобы найти предельную форму, которую вы получили бы, если бы P было бесконечным .Рассмотрим величины bx, r> y1 p, а также 1-ю и 2-ю производные для I, x и y в виде finite .It нетрудно заметить, что большинство членов уравнения (29 .3) содержат несколько факторов.
Приведённый в настоящей статье вывод показывает вполне чётко, что уравнения Прандтля являются предельной формой уравнений Навье-Стокса. Людмила Фирмаль
Положительная степень целого числа 1/] / p .At предел, все эти члены становятся маркированными точками, в результате чего получается уравнение .Даг ?ДХ делать .Предположим, что за пределами пограничного слоя существует поток с потенциальным обтеканием контура С . Но так как это P — > co, то весь пограничный слой прижимается к контуру С .
Смотрите также:
Интегральное соотношение Кармана и его обобщения.
Это видно из того, что в Формуле (29 .5) любое конечное y имеет значение n и сколь угодно мало для P, которое достаточно велико .Значение давления в точке контура C потенциального потока p (x, () и затем значение скорости I !(N () и так далее .решение уравнения (29 .6) в виде y — > oo должно удовлетворять граничному условию .： 1МП Р .- р (х, О .1МП 1> х-ц / (х, ф г-> ОУ — > — л Но согласно среднему значению уравнения (29 .6), р не зависит от y .
Во всем пограничном слое значение p равно p (x, () ) .Итак, мы переходим к следующей системе, чтобы определить Ах (29 .7 r1e p (x, I) берется из потенциального потока, обтекающего кон IUR C .In кроме того, должны быть выполнены граничные условия Vx-Vy> 0 для V-O — С (х, я) » Г — >так А когда речь заходит о стационарных движениях, тоже начальные условия .
Возвращает к исходным координатам измерения (29 .1) .То есть заменить x на x / 1 . Тогда вместо системы (29 .7) мы получим систему уравнений . Он полностью идентичен уравнению Прандтля .Напомним, что в этой системе y означает расстояние точки пограничного слоя от контура C, измеренное вдоль нормалей C, а x-расстояние от базовой точки этой нормали до начала контура.
