Оглавление:
Выражения синуса и косинуса через показательную функцию
- Представление синуса и косинуса экспоненциальной функцией. Из формулы exp ($ + / m,) = exp% (cos yj -f- * sJn Вы можете догадаться о многих важных результатах. Если 5 = 0, exp (/ yj) = cos yj -f-i sinт ;; Если вы замените m ^ на -yj, вы также получите exp (-irt) = cos yj-i sin yj. так cos r, = y {exp (irj) 4-exp (-fy)}, z \ sin r, = -j i {exp (/ tj) -exp (-ir ()}. Конечно, вы можете получить соответствующее выражение через exp (z’y,) других тригонометрических функций yj. 238. Определение sin C и cos C для всех значений C.
В предыдущем абзаце, если C действителен, cos; = 1 {exp (/ С) + exp (-Д)}, (la) sin C = — / {exp (* C) -exp (- &)}. (Lb) Левая часть этих уравнений определяется только для фактического значения C, из-за известного геометрического определения базовой тригонометрии. Но правая часть была определена для всех значений C (действительных или комплексных).
Поэтому мы используем уравнение (1), чтобы прийти к определению cos C и sin C естественно для всех значений C. Людмила Фирмаль
| Общая показательная функция | Обобщенные гиперболические функции |
| Общее значение а | Связь между логарифмической и обратными тригонометрическими функциями |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- Из результатов параграфа 237 эти определения согласуются с фактическими значениями C и основными определениями, хорошо известными. Следовательно, после определения cos C и sin C другие тригонометрические функции определяются соотношением 1Гs * n £ 1уCos> К1г1 / 0 \ = g ‘= sinT’ secC = ^ F> ‘cosecC = sTnT • (2) Ясно, что cos C и sec C — четные функции C, а sin C, tgC, ctgC и cosecC — нечетные функции. Кроме того, если exp (/ £) = / COSC => y (* + j), sinC = -yi (<-}). cos4 + sin4 = i {(/ + -7) 4 — (^ — 7) 2} = l. (3)
Кроме того, тригонометрические функции C + C могут быть представлены через тригонометрические функции C и C. На самом деле, если exp (&) = /, exp = COS = + + + + — = cosСcosС – sinСsinС ‘, (4) Точно так же мы можем доказать это sin (С + С) = sinСcosС + cosСsinС. (5) особенно cos (c + y = -sin C, sin ^ C + y *) = cos C. (6)
Все известные выражения в элементарной тригонометрии являются алгебраическими результатами выражений (2) — (6), поэтому все эти выражения применимы к обобщенным тригонометрическим функциям, определенным в этом разделе , Людмила Фирмаль
