Оглавление:
Выражение скалярного произведения через координаты. Применение скалярного произведения векторов
- Представление скалярной работы через координаты. Применить вектор скалярной работы Дает два вектора a = ahg 4 ayj -4 azk и b = bxi 4 byj 4 bzk. Найдите скалярные произведения векторов и умножьте их на полиномы (это справедливо для линейности скалярных произведений).
: я 3 ~ я 1 0 0 J 0 1 0 0 0 до 1 a- (ахг 4 айдж + азк) — (бзи 4 бидж 4 бзк) = = axbxii 4 axbyij 4 axbzik 4 CLybxJi 4 Oybyjj 4 dybzjk 4- azbxki 4- azbykj 4- azbzkk = = a9bg 4 0 4 0 + 0 4 ayby 4 0 4 0 4 0 4 azbzi Это a ■ b = axbx 4-avby 4 azbz.
Используйте таблицу скалярных произведений векторов i и jj Людмила Фирмаль
Следовательно, скалярное произведение векторов равно сумме произведений одноименных координат. Некоторые применения скалярных продуктов 1. Определение угла между ненулевыми векторами <p a = (ax; ay \ az) и b = (bx; by; bz): a • 6 a ^ & a; + av6v + ag62 cos = — потому что = ……… г ——- N • U + a \ L- a \ • ^ 62 + 62 + 52
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- Это означает ненулевой вектор а и условие перпендикулярности 6. alb <==> axbx + ayby 4- azbz-0 2. Найти проекцию одного вектора в другом направлении: a ■ b (r a ■ b \ pr ,, α = — Это + айы 4- азбз пр 6а = — ■ -. yjbl + bl + bl 3. Найти работу с определенной интенсивностью. Под действием постоянной силы F материальная точка перемещается линейно из положения A в положение B, так что движение AB = S образует угол <p. Из физики работа силы F при движении 5 равна A-F-Scosip, то есть A = F
Пример: если точка приложения перемещается линейно из положения A (2; 4; 6) в положение # (4; 2; 7), рассчитайте работу, созданную силой F = (3; 2; 4) вы. Под каким углом сила F направлена на AB? ♦ Найти S = AB = (2, -2,1). так A ^ F-S = 3-2 + 2 — (- 2) + 4 ■ 1 = 6 (единица работы). ,~ F-S Угол / 29-3 L / 59 ‘»> / 29’
Таким образом, постоянная сила работы с линейным движением точки приложения равна скалярному произведению векторов силы на вектор смещения. Людмила Фирмаль
