Оглавление:
Вынужденные колебания упругих систем с одной степенью свободы
- Вынужденные колебания упругой системы С определенной степенью свободы Q если предположить, что помимо постоянной силы тяжести нагрузки (см. 518) на него периодически воздействует возмущающая сила Р, и в отличие от свободной силы, рассмотренной в предыдущем пункте 537 имеются случаи вынужденной вибрации. Формула этих
колебаний получается из Формулы (20.1), справа от которой приложена сила Р. (/): — х СХ=Р (/). (20.12) Разделите все члены выражения на то, что мы получим x_ / ®2С, потому что ПТ=м, потому что ПТ. Итак, после сокращения на cos pt получаем C (co2-p2)=q, Т. е. амплитуда С= — ^7″ — (20.18)
Общее решение уравнения 538∙(20.14) в конечном итоге принимает вид x=a4cos-in sin в 4- Людмила Фирмаль
(20.19)первые два члена в правой части уравнения(20.19) обычно представляют собой быстро затухающие свободные колебания. Амплитуда вынужденных колебаний с зависит от частоты этих колебаний, как следует из Формулы (20.18). LST И. Я__1 (О2-Р2 СО2(О2-P2P2′ *- ‘У2’ (20.20)) Или Куда? Р—С, -. — 5Т (20.21) у gr_2l»2l1R'»» Из Формулы (20.20) следует, что если отношение мало, то коэффициент Р близок к единице, а амплитуда вынужденных колебаний лишь незначительно отличается от статической деформации. Когда
частота вынужденной вибрации приближается к частоте естественной вибрации системы, амплитуда вынужденной вибрации стремится к бесконечности.- >1 амплитуда C — >OO. При P=a он переходит в резонансное состояние. Соответствующая частота беспокойной силы называется критической. Рассмотрим формулу (20.20), графическое представление которой приведено на рисунке. 525, мы видим это в частоте возмущающей силы p., большей собственной частоты a колебаний системы, т. е. при p>co амплитуда
- динамического перемещения C уменьшается и P в этом случае нагрузку Q можно считать стационарной. При PYu разность между фазой вынужденных колебаний и силой заклинивания равна величине a-l, то есть колебание происходит в фазе, противоположной силе заклинивания. Это означает, что когда сила заклинивания имеет максимальное значение в направлении вниз, вибрационная нагрузка достигает своего максимального отклонения вверх. Это явление можно хорошо понять на примере вынужденного колебания
математического маятника(рис. 526) возбуждение осуществляется горизонтальным возвратно-поступательным периодическим движением точек подвеса различной частоты. Положение маятника указывает на то, что он колеблется в одной фазе с интерферирующим фактором. 526, а вибрация маятника в противофазе с силой заклинивания показана на рисунке. 526, б. Амплитуда собственных (независимых) колебаний может быть определена из общего решения (20.19) при учете начальных
условий. Итак, в начальный момент (t=0), предполагая, что перемещение Людмила Фирмаль
и скорость равны нулю, т. е.(x) 1=y = 0 и (x)»=o=0 из уравнения (20.19) B=0; A= — — — — L t • (О2-Р2 Подставляя найденное значение в выражение(20.19), вы в итоге получите x ~ ^gR-g(c o s P * — cos®0-(20.22) в начале действия возмущающей силы происходит вынужденное и свободное колебание одной ширины качания. Когда частота мешающей силы приближается к частоте собственных колебаний, происходит биение. Пусть со-Р=2Д. Тогда уравнение в-4 (®— p) (20.22）) Это формат X=-2?__sin<£_±J2LL грех(с^^Л — — п * 2Г2 — С и Н ( _A) t sin(P±^±=D=0f s in, (20.23) т. е. получаем уравнение синусоидального колебательного движения с периодом Да2 Два Г=2л: Два. Р+ко 540i переменная амплитуда «=S В / Д> Длительность его
изменения, или длительность биения, характеризуется его величиной Графическое представление биений и вибраций показано на рисунке. Из последней Формулы 527 следует, что период колебаний увеличивается с приближением частоты возбуждения p к частоте h А в случае резонанса (в р-а) будет бесконечность. В последнем случае для p->co и D->O уравнение (20.23) может быть выражено следующим образом: XV=2+/>) Н2 2Р ы л н ПБ(20.24) То есть амплитуда увеличивается бесконечно с течением времени. Заметим, что последний вывод справедлив только в том случае, если в колебательной системе отсутствует сопротивление. Такой реальной колебательной системы не существует.
Смотрите также:
