Оглавление:
Вынужденные колебания при наличии трения
- Вынужденная вибрация при трении. Исследование вынужденной вибрации при наличии трения Полностью аналогично § 22 рассмотрение вибрации без трения. В этом разделе подробно описан случай периодических движущих сил независимого интереса.
Добавлена внешняя сила в правой части формулы (25.1) / Деление на уютный ха дает уравнение движения в следующем виде: x + 2 \ x + cv% x = -cozy t. (26,1) T Решение этого уравнения является сложным Это пишет на правой стороне эййта вместо уютной. x + 2Xx + WqX = — эйт. T
и добавляет к нему общее решение уравнения без правой части Людмила Фирмаль
Найдите частный интеграл в виде x = Beiyt и найдите B. B = m (a> 0-y 2 + 2rKy) ‘(26-2) Если B выражается в формате Le6, b и 6 выглядят следующим образом. b = -f ==, tg 5 = 2 -2A (26,3) м \ / (cUq-y 2) 2 + 4A y 2 Y-w Наконец, действительная часть выражается как Бейит = -hel (получает частный интеграл от ytJrb \ expression (26.1) (записано для ясности, когда cuq> A))
Наконец-то получаем: x = ae to m cos (cut + oc) + bcos (yt + 6). (26,4) Поскольку первый член экспоненциально уменьшается со временем, После достаточно длительного периода остается только второй срок: x = b cos (yt + 6). (+26,5) Формула амплитуды вынужденной вибрации b (26,3) Увеличивается с приближением частоты y к sio, Оно меняется бесконечно, как в случае резонанса, когда нет трения.
- Приложенная сила амплитуда / амплитуда колебаний максимальна на частоте y = J c Uq-2A2. Если A Где Ј — небольшое значение A o) ~ 2cuoЈ, 2gAy «2gAsio, Вот так B = -p. f, l (26,6) 2 м (э-ч) а) о в у или b = ^ r w-tg 6 = i ‘(2 6’ 7) Обратите внимание на разницу Фаза 6 между изменением вибрации и движущей силой Последняя частота.
Эта разница всегда отрицательна, что означает, что вибрация «задерживается» относительно внешних сил. Вдали от резонанса, со стороны y со стороны sio — до значения n. Изменить 6 с нуля на я Происходит в узком (ширина ~ A) частотном диапазоне, близком к sio; через значение -π / 2 разность фаз проходит с у =
что при отсутствии трения фаза вынужденных колебаний внезапно изменяется из-за величины Людмила Фирмаль
В связи с этим отметим, tg. если y = sio (второй член в (22.4) меняет знак), трение «Мазок» это скачок. Когда система делает вас со стабильным движением Требуется вибрация (26,5), ее энергия не меняется.
В то же время система постоянно поглощает энергию (от внешнего источника силы). Энергия рассеивается при наличии трения. / (Y) энергия поглощается Среднее за единицу времени как функция внешней частоты Прочность. Согласно (25.13) I (y) = 2F, Где F — среднее значение (в период колебаний) функции рассеяния.
Для одномерного движения уравнение дисси (25.11) Переносимая функция уменьшается до F = ax2 / 2 = Atx2. замена Здесь (26,5) F = \ mb2y2 sin2 (уt + 6). Поскольку среднее по времени значение синусоидальной формы равно 1/2, / (Y) = Xm2y2. (26,8) Подставляя амплитуду колебаний из (26.7), близкую к резонансу, У нас 0 (26,9) 4t e2 + A2 Частотная зависимость этого типа поглощения Дисперсия.
Полуширина резонансной кривой (рис. 31) — это значение | e |, при котором значение 1 (e) уменьшается вдвое по сравнению с максимальным значением при e = 0. Из уравнения (26.9) видно, что в этом случае эта ширина соответствует индексу затухания А. Максимальная высота / 2 т = Рисунок 31 4shA А. обратно пропорционально Та Следовательно, с уменьшением индекса затухания резонансная кривая становится уже и выше.
Его максимальное значение острее. Площадь под резонансной кривой Это не меняет. Последнее дается интеграцией J I (y) dY = J 7 (e) dЈ. 0 -cu0 1 (e) быстро уменьшается с ростом | e | Большая площадь еще не важна. Во время интеграции вы можете написать 1 (e) в форме (26.9) и заменить нижний предел В -os. тогда Oh Oh Oh dz _ nf2 Ј2 + A2 4 тонны Oh Oh Oh / / = B- (26.10)
Определяет вынужденную вибрацию при наличии трения под действием внешней силы / = / oa * cosy. Решения. Решите уравнение движения сложным способом x + 2LJ + WqX = -eat + iyt, T Затем выделите реальную часть решения. В результате получается следующая форма вынужденной вибрации: x = b e cos (yt + 6), где б = / о tu / (si2 + a2-at2 + 2aL) 2 + 4u2 (a + L) 2 ’ 2 года (+ L) 6 = — cUq-Y2 + <* 2 + 2aL ’
Смотрите также:
| Колебания молекул в физике | Параметрический резонанс |
| Затухающие колебания в физике | Ангармонические колебания |
Если вам потребуется помощь по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
