Оглавление:
Вычисление статических моментов и координат центра тяжести плоской фигуры
Пусть дана материальная плоская фигура (пластинка), ограниченная кривой 
и прямыми 
, 
, 
(см. рис. 197).
Будем считать, что поверхностная плотность пластинки постоянна 
. Тогда масса всей пластинки равна 
, т. е. 
.
Выделим элементарный участок пластинки в виде бесконечно узкой вертикальной полосы и будем приближенно считать его прямоугольником.
Тогда масса его равна 
. Центр тяжести 
прямоугольника лежит на пересечении диагоналей прямоугольника. Эта точка отстоит от оси 
на 
от оси 
на 
(приближенно; точнее на расстоянии 
). Тогда для элементарных статических моментов относительно осей 
и выполнены соотношения
Следовательно, 
.
По аналогии с плоской кривой получаем, обозначив координаты центра тяжести плоской фигуры (пластинки) через 
, что 
, 
. Отсюда
или
Пример №41.15.
Найдем координаты центра тяжести полукруга 
(см. рис. 198).
Решение:
Очевидно (ввиду симметрии фигуры относительно оси 
), что 
. Площадь полукруга равна 
. Находим 
:
Стало быть,
Итак, центр тяжести имеет координаты 
.
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
