Вычисления при помощи интегральных сумм

Вычисления при помощи интегральных сумм

• Расчет интегральной суммы Часто при решении физических и технических проблем вы получаете определенный интеграл, который не может быть вычислен с использованием примитивных функций (потому что примитив неизвестен). Или этот расчет очень сложен и приводит к долгим вычислениям. В этих случаях задача решается приближенно, и интегральный расчет заменяется вычислением интегральной суммы.

Вот пример вычисления интеграла с использованием интегральной суммы. 1 Пример I. Рассчитать интеграл J edx. Для этого о Разделите интервал интегрирования на 10 частей в точках: 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Вычислить значение подынтегрального выражения для значений этих независимых переменных.

Чтобы вычислить сумму интегралов, вам нужно только вычислить значения подынтегрального выражения, и, если вы уже знаете эти значения, вам нужны только арифметические операции для последующих вычислений. Людмила Фирмаль

Эти значения можно найти в «5-значной математической таблице» Сегала и Семена-Дяева или в «Справочнике по высшей математике» Бронштейна и Семендяева. Если эти таблицы не существуют, вы можете использовать логарифмическую таблицу. Подготовьте логарифмическую таблицу и выполните следующие действия: Сначала запишите формулу y = e ~ x2

Найдите \ ge = 0.43429, логарифм нужного числа и самого числа. Результаты сведены в таблицу. «X2 у-е 1,00000 0,99005 0,96079 0,91393 0,85214 0,77880 0,69768 0,61263 0,52729 0,44486 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 7,77817 Глава Используйте формулу (1) из 1. Xi. В этом случае разница между xk + 1-xk составляет всего 0,1.

• Поэтому, когда вы берете их из квадратных скобок, сумма всех значений функции указывается в квадратных скобках. Эта сумма составляет 7,77817. Умножьте на 0,1, чтобы получить 0,777817. Поэтому интеграл приближенно вычисляется. 1 J e- * ‘dx «0,777817. оВычисляется приблизительно определенный интеграл ^ e ‘* 3 дх, но неизвестно с какой точностью о Учитывая этот расчет.

Чтобы понять точность полученных результатов, действуйте следующим образом. . В этом примере он разделен на 20 частей. Конечно, это другой результат, но некоторые цифры сохраняются в новом результате. Точность расчета определяется количеством сохраненных цифр. Если вы сделаете это, 1 J e- * 1 dx = 0,75682.

Они выполняют аналогичные вычисления и делят интервал интегрирования на большее количество частей (обычно это число удваивается) Людмила Фирмаль

Конечно, вы не можете найти точность этих вычислений, но вы все равно можете получить некоторую уверенность в первом десятичном знаке. В следующем разделе представлен еще один способ получить более точные результаты, если говорить в общем, с тем же объемом работы.

Смотрите также:

Предмет высшая математика

Вычисление работы силы	Формула Симпсона
Длина дуги	Функции многих переменных