Оглавление:
Вычисление работы силы
- Расчет принудительного труда Если постоянная сила F направлена вдоль оси Ox, и ее точка приложения P также перемещается вдоль оси Ox к сегменту (a, £), силовая работа в этом разделе рассчитывается как A = F \ ab . () Если сила изменится, она останется вдоль оси, но выражение () не будет применимо. Задача 1. Сила F направлена вдоль оси Ox, и ее величина зависит от абсциссы x точки приложения силы f ^, то есть F = F (x). Точка P движется вдоль отрезков (a, b) по оси Ox. Рассчитайте силу F (x) отрезка (a, b). Решения.
(см. Главу 11, § 2). Для этого используйте сегмент a-x0 <C xx <x2 <… << xk <C … … <xn-b, чтобы разделить сегмент (a, b) на более мелкие части (Рис. 97). Предположим, что force / ^ x) сохраняет крайнее левое значение в интервале xk-xxk, то есть F (xk_x).
Чтобы решить эту проблему, некоторые интегралы должны применяться как пределы интегральной суммы Людмила Фирмаль
Далее работу сегмента xk_rhk можно рассчитать по формуле (*). Это будет делать то же самое для каждого F (xk-r) (xk- Для сегментов вы получите результаты, сведенные в таблицу. Работа с номером сечения 1 xl —a F. (a) F (α) <* .- *) 2 хг-х \ ••••••••••••• k xk — xk- \ F (xk-i) (xk ~ 4-x) k + \ xk + i- к xk F (4) ••• t ••••• n 1 F (xn-t)
Добавление работы, рассчитанной на отдельные сегменты, дает приблизительное значение для работы, которую вы хотите. An = F (a) (xl-a) + F (xl) (x2-xl) + … , , , + F (xk) (xk + l-xk) +. , , + F (xn ^ l) (b-xn ^ l). Это неотъемлемая величина. Когда вы начинаете дробить разбиения, интеграл становится пределом интегральной суммы б J F (х) дх. но Следовательно, работа A силы F (x) в интервале (a, b) представляется конкретным интегралом. б A = \ F (x) dx. (IV) но Обратите внимание, что все выводы были выполнены в предположении, что сила F (x) непрерывно изменяется с x и зависит только от x. acV, sg2 6 4-1-1-1-1-1 -ML I ‘P-G-1- 0 <Tj xpch X Рисунок 97.
- Пример 1. Если F зависит только от x и F (x) = x *, рассчитайте работу силы Ff. Рассчитаем работу отрезка на концах точек a = 0 и b = 1. Используя формулу (IV) о
Пример 2. Если сила F определяется по формуле F = —x, рассчитайте силу воздействия от 2 до 5 сегментов. Используя формулу (IV),
Пример 3. Рассчитайте силовую работу, показанную в предыдущем примере, в сегментах от –3 до +3. Используя формулу (IV), -3 Замечания. Как видно из приведенного выше примера, работа может быть нулевой, плюс или минус.
Знак работы зависит от того, совпадает ли движение и направление силы со знаком. Людмила Фирмаль
Смотрите также:
| Объем тела, у которого известны площади поперечных сечений | Длина дуги |
| Вычисление давления жидкости | Вычисления при помощи интегральных сумм |
