Вычисление площадей и объемов

Оглавление:

Вычисление площадей и объемов

Вычисление площадей и объемов. E-измеримый набор Bn. As известно(см. раздел 44.6). ] хе = ^ йе. (49.1） Поэтому можно использовать N-кратное интегрирование для вычисления набора измерений, которые могут быть измерены в n-мерном пространстве (2-мерные области, 3-мерные объемы).Если Интеграл складывания (49.1) можно свести к повторяющемуся (см.§ 45), то вычисление меры стопы на пространстве измеряемой величины measurable измеряемого множества и (—1) будет вычислением интеграла складывания. Например, откры-это (π-1) мерное пространство-χ -., Xn_1,» = /(!…предположим, что.

Открытое измеримое множество, определенное на замыкании, является непрерывной неотрицательной функцией. Людмила Фирмаль

Ох сет, а потом 0 = {х = {Х1,…хп). (Си*»!Она, 0 xn!{Сицзян. .., хп ^）} (Таким образом, О является аналогом криволинейной плоскости трапециевидной π-размерности, рассмотренной в разделе 32.1).И затем… HX1 л. с.-г） p0 = $ c(0 = $ W ^ xxn = \ 1 (x. x Xn -!）（ ПБ/ \ /（-^ 1″•。•, Хп ]） Th Любое (не обязательно измеримое в Иордании) может быть вычислено с использованием неправильного интеграла, т. е. как нижнее измерение Иордании, особенно если измерение неограниченного открытого пространства понимается в значении определений » 1, 2, 31.1 и 31.2.In пусть O-любое открытое множество Hn, 0k, k −1,2,…Установите O в ряд открытых измеримых множеств, которые используют монотонно (см.§ 48.1).Тогда, как известно (см.§ 31.2), Eagle pO * = pO. Но по(49.1), cOK [cUk, и поэтому pO = К *и = Деньги^понял. Л-так.

По определению множественных некорректных интегралов, тη=поэтому pO = $ / eЮ, где Интеграл К *и Вообще говоря(то есть, если о не является измеримой областью), часть целого понимается как неуместная. Множество 0k, k-1, 2, измеримое для любого открытого множества O… It просто показывает, что последовательность O всегда присутствует и монотонно исчерпывает некоторое множество O. докажите это. Последовательность деления на Кубы пространства Kn, Tk, k-1,…Рассмотрим (см.§ 44.1) следующее определение «открытого куба с размерами в C k». 0.к {(Х\,…хп). [л.* / СК, 1 = 1! 2,…И Я}. § 49.Некоторые приложения кратных интегралов Двести тридцать Число кубов в заданном ранге k (см. § 44.1), содержащихся в пересечении OФьконечно, и поэтому даже более того, конечно.

Множество Ck является измеримым открытым множеством и образует последовательность, монотонно исчерпывающую данное открытое множество C. Людмила Фирмаль

Эти замкнутые кубики Pb …П} K указывает. П = ТК; Р ^ =.^ [\ ^ K,/ = 1, 2,…. Ck обозначает множество внутренних точек множества П).Например, если нарисовано/ = 1 Рисунок 200, множество Ck состоит из 2 квадратных внутренних точек Pr и P2, а расстояние получается путем отбрасывания вершин этих квадратов от общих ребер. Напомним, что метод сечения часто полезен при расчете объема тела. См. Формулу (45.23). Упражнение 1.Множество Ok, k-1, 2,…доказывает, что построенная последовательность множества фактически образует последовательность измеримых множеств, которая монотонно исчерпывает это множество 0s.

Несобственные интегралы от неотрицательных функций.	Физические приложения кратных интегралов.
Несобственные интегралы от функций, меняющих знак.	Понятие поверхности.