Оглавление:
Введение. Устойчивость «в малом» и устойчивость «в большом». Устойчивость по Ляпунову
Сначала «малая» устойчивость и «большая» устойчивость. Ляпуновская устойчивость. Некоторые режимы работы электрических цепей, включая нелинейное сопротивление, являются стабильными или нестабильными.
- Как правило, режим работы большинства электрических цепей стабилен, а в относительно редких случаях он нестабилен.
Различают «маленькую» стабильность и «большую» стабильность. Людмила Фирмаль
Стабильный «малый» режим работы означает, что отклонение от начального (устойчивого состояния) режима работы со временем становится меньше, независимо от причины, и система возвращается в исходное состояние.
В нестабильном «малом» режиме работы достаточно малое отклонение со временем будет увеличиваться, и система не вернется в исходное состояние.
- Стабильный «Большой» рабочий режим называется рабочим режимом, в котором система, которая получает достаточно большое начальное отклонение, возвращается в исходное состояние после прекращения возмущения.
Если в конце возмущения имеется достаточно большое отклонение от начального состояния, если система не возвращается в исходное состояние, это называется «большой» нестабильной системой. 391 а.
Разницу между «малой» и «большой» стабильностью можно четко объяснить с помощью диаграммы. Людмила Фирмаль
На этом рисунке показан желоб с мячом. Если вы толкнете мяч в положение 2 и оставите его себе, мяч вернется в исходное положение 1 (положение равновесия) из-за силы тяжести. Когда мяч толкается с большей силой, мяч проходит через положение 3 и выпрыгивает из канавки.
Таким образом, система на рисунке 1 является 391, но она стабильна на уровне «маленький» и нестабильна на уровне «большой». В литературе также можно найти термин устойчивость по Ляпунову.
Устойчивая система Ляпунова — это система, которая может задавать область допустимого отклонения [область 6 (с) 391, b на рис. 6], любое из движений, которые начинаются внутри области 6 из состояния равновесия (точка О), является определенной областью Не доходите до границы эл.
Размер области I зависит от размера области c. Следующие режимы (типы движения) возможны для нелинейных электрических цепей в общем случае 1) Состояние равновесия. 2) Периодическое движение, когда нет периодического электронного источника. д.с. или настоящее — автоколебание.
3) Периодическое движение на частоте источника периодического е. d.s (или ток) — вынужденные колебания, 4) резонансные явления на высших, нижних и субгармониках. 5) Квазипериодические (периодические) процессы в зависимости от типа автомодуляции и других более сложных типов движения.
Вы можете проверить стабильность каждого из этих режимов (типов движения). Основа теории устойчивости была заложена в 1892 году А. М. Ляпуновым, крупнейшим в России математиком, который опубликовал книгу «Общие вопросы устойчивости движения».
Для большинства практических задач стабильность изучалась в небольших масштабах. Этот вопрос будет рассмотрен в следующем абзаце.
«Общие» исследования устойчивости выполняются путем анализа интегральных кривых на фазовой плоскости или с использованием «второго метода Ляпунова» (Л. 14), который здесь не рассматривается. Методика изучения устойчивости по Ляпунову здесь не рассматривается.
Смотрите также:
