Оглавление:
Второй замечательный предел
- Второе предельное значение Как известно, предел числовой последовательности xn = (l +, pb N имеет предел, равный e. lim (l + -) = = e. (1) р — мммм Докажем, что функция xn = f1 4 также имеет тенденцию быть e подобной x-> oo (x∈K): X Ish (l + — = s. (2) х-> оо \ х /Установите x -f-oo. Каждое значение x окружено двумя натуральными числами. п ^ х <п4-1. n = [x] есть Целая часть х. Это -4m <~ ^ ~> 1 + ~ mt <1 + — ^ 1 + -, v 71 + 1 х ^ н тг + 1 х тг Таким образом, -Oo, тогда n-> oO.
Следовательно, согласно (1): g lim (1 + Dm) n + 1 e n-> oo \ n + 1 / lim (1 + ^ y) 1 н-> оо lim (η-Γ) «* = lim (η-Γ, lim (l + -) = e • 1 = e. П- + ООЧ71 / 71 — fOO \ n / n—> 00 \ 71 / Признак существования лимита (на границе промежуточной функции) lim f 1 H — V = e. (3) x-> + oo V X / 2. Установите x -> — oo.
| Признаки существования пределов | Сравнение бесконечно малых функций |
| Первый замечательный предел | Эквивалентные бесконечно малые и основные теоремы о них |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- Сделай замену — х-ты тогда lim (l + -Y = lim lim (AU =, im (i + lV) ^ x-oo V, x / t J t-> + oo \ t-l / t-> 4-ooV £ -1 / / 1 \ W / In1 = lim (1 + 7 — r) • lim (l + -) = e • 1 = e. (4) <-> + oo \ £ -1 / т — V-j-OO \ t- 1 / Равенство (3) и (4) означает равенство (2). Полагая f = a (a-> 0 как x ° °) в уравнении (2) х Написано как lim (l + a) α = e (5) o—> 0 n + 1
Широко используется для расчета лимитов. В аналитических приложениях экспоненциальная функция с базой e играет важную роль, функция y = ex называется экспоненциальной функцией, и также используется обозначение ex = exp (gy). Пример: поиск лим +. ♦ x = 2, ясно, что ξ- »∞ выражается как x∞. У нас есть / 2 \ * / 1 \ Ish (14—) = lim (1 + — = X-400 V X / t- * 00 \ t J = lim (1 + T I • lim (1 + 7) = e • e = e2. t-400 \ I / t— + 00 \ G /
Уравнения (2) и (5) называются вторым значимым ограничением. Людмила Фирмаль
