Оглавление:
Вторичное квантование. Случай статистики Ферми
- Вторичное квантование. Для статистики Ферми Основные аспекты квантовых методов второго порядка Не изменяется, если система состоит из одного Выходной фермион. Специфическое выражение матричных элементов Количество и оператор а * конечно разные.
- 1) Для системы с указанным числом частиц эти утверждения (и свойства) Гамильтониан системы свободных частиц (64.19)) самоочевиден. 306 Т О Ф Д Е С Т В Е Н Н О С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я IX Форма волновой функции (61.5). в связи Из-за антисимметрии этой функции, прежде всего, Проблема выбора ее подписи. Для статистики Bose это Там не было проса из-за симметрии волновой функции когда выбранный символ сохраняется во всех перестановках Частицы.
Аруни. Но их обобщение в релятивистской теории Это не тривиальный результат (см. IV, §11). Людмила Фирмаль
Для уточнения знака функции (61.5) Согласитесь установить следующим образом: Обозначить Я ем последовательно во всех штатах одновременно Лами. Затем заполните строку определителя (61.5) всегда Pi k, показатель степени (65.2) должен быть записан как XX ^ + 1, i-1). Когда я = к ± 1 Эти суммы следует заменить на ноль. § 65 В Т О Р И Н Н О Е К В А Н Т О В А Н И Е. С. Л У Х А Дж С Т А Т И С Т И К И Ф Е Р И М 307 С элементами: (0; | a; | 1;) = (li | a + | 0;) = (-l) E (M -l). (G5> 4)
Умножая эти матрицы найдем (если k> r) Ifc) = | 0g? Ofc) (0j, OfclttfclOj, lfc) = = (_ I) E (1> i-1) (i) E (1> i-1) + E (i + 1> fe-i) или (U, 0 k \ a + ak \ 0 ^ 1 k) = (_1) E «+1, k-1). (65,5) Если i = fc, матрица afai диагональна и ее элементы Ni = 1 равно 1 и Ni = 0 равно 0. Возможно Написать как o + S i = N i. (6 5 .6) Подставляя эти выражения в (64.13) Получите (65,2), (65,3). Умножьте af в обратном порядке (1g? ®k \ ^ k ^ i 10g? Lfc) = (1g? 0 / -11 ^, 1 &) (1g? Ifc 10g? 1 / с) = ^ _ ^ E (1 ^ -1) + E (^ + 1 ^ -1) + E (1 ^ -1) + 1 (Li, 0fc | afca + | 0i, lfe) = — (- l) ^ i + 1’fc-1). (65,7)
Сравнение (65,7) и (65,5) показывает, что эти величины противоположны. Поскольку символ ложный, ОК, djk®ji- ^ О диагональных матрицах aiaf = 1-N i. (65,8) (65,6) добавлено, a {a \ + afai = 1. Оба полученных равенства можно записать вместе в виде Помощь £ + = 8 ик. (65,9) Выполнив аналогичный расчет, получите о товаре а *, ак соотношение —- ———- didk + akCLi = 0 (65,10) (В частности, u = 0). 308 Т О Ф Д Е С Т В Е Н Н О С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю IX
- Следовательно, операторы u и ak (или £) r f k оказывается антикоммутативным, В случае бозе-статистики они обменивались друг с другом. Это Разница очень естественная. Для статистики Bose Opera Torus a> i и ak были полностью независимы. Каждая операция Араторы ai влияют только на одну переменную Ni, Результат воздействия не зависел от остальных чисел.
Как вы можете видеть из предыдущего номера заполнения всех состояний Из определения (65.4). Поэтому различные действия оператора Ай и Ак не считаются независимыми. Таким образом, после свойств операторов u, a f Определены и все остальные выражения (64.13) — (64.18) остаются Полностью действителен.
Для заполнения статистики Ферми, результаты Действие оператора u — это не только само число Ni. Людмила Фирмаль
Уравнение (64.23) — (64.25) останется, Экспресс оператор физических величин с ^ (64.20) определяется. Коммутирующие правила Соотношения (64.21) и (64.22) заменены уравнениями Если система состоит из разных частиц, для каждого Типы частиц, для которых должны быть введены квадратичные операторы.
Квантование (как упоминалось в конце предыдущей пары Column). Бозонные и фермионные операторы Это взаимозаменяемо. Как оно? Я оператор Принадлежат к различным фермионам, а затем не связаны Из теории Vista, они официально коммутируют Активный или антикоммутативный, на обоих предположениях Применяя второй метод квантования, Каков результат?
Однако при дальнейшем применении релятивистов Теории, которые допускают различные взаимопревращения Следует рассмотреть операторы частиц, создания и удаления Различные фермионы являются антикоммутативными. Это ситуация Семейная линия будет раскрыта Два разных внутренних состояния одной и той же частицы разные Та же сложная частица.
Смотрите также:
| Симметрия по отношению к перестановкам | Атомные уровни энергии |
| Вторичное квантование. Случай статистики Бозе | Состояние электронов в атоме |
Если вам потребуется заказать решение по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
