Оглавление:
Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Уравнение движения
- Твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, является идеально связанной системой, так как его положение зависит только от 1 параметра, то есть от угла, на который тело поворачивается из определенного положения. Если предположить, что сцепление производится без трения, то единственным уравнением, определяющим движение объекта, является уравнение.
Доказать, что в этом движении давление точки на эллипсоид изменяется пропорционально кубу расстояния от центра до касательной плоскости, проведенной к эллипсоиду в движущейся точке. Людмила Фирмаль
Поскольку работа реакции связывания в этом случае равна нулю, то она получается из теоремы о кинетической энергии. Данная сила Fv F2…… Fn работает на теле По X, Y, Z проекции этих сил на ось. возьмем ось вращения оси z, w угловую скорость времени t, а M массу всего тела. Кинетическая энергия системы выглядит так: Я МВ2 = я ig2sh2 = = Ш2 МР2 L1A2sh2 То есть кинетическая энергия объекта равна величине умноженной на 2 мощности угловой скорости, умноженной на половину момента инерции объекта относительно оси вращения.
- Теорема о кинетической энергии выражается следующими уравнениями: Xdx 4 г ды 4 З ДЗ. Включается только данная мощность. в r, 9 и z цилиндрические координаты точки объекта x, y и z х = rcos9,г = rsin9. Когда тело поворачивается, только 9 изменений 4 9 0 Л ДХ = Р грех 9 9 = г Ж ДТ, ды = rcosOdO х uidt, ДЗ = 0.Уравнение кинетической энергии принимает вид: ДМК Два ВДТ ху — ух После выполнения производной с левой стороны, вы можете написать.
Это обстоятельство можно было предвидеть заранее, так как силы, действующие на точку, пересекают ось Ох. Людмила Фирмаль
Это уравнение может быть получено другим способом, основанным на теореме импульса. Примените эту теорему к оси Oz. Время реакции равно нулю, поэтому оно должно выглядеть так: Но… Затем, после подстановки, снова получите уравнения, найденные из теоремы о кинетической энергии.
Смотрите также:
Теоретическая механика — задачи с решением и примерами
| Механический смысл полной энергии | Реакции оси |
| Общие теоремы о движении системы. Семь универсальных уравнений движения. Упражнения | Постоянные и свободные оси вращения |
Если вам потребуется заказать теоретическую механику вы всегда можете написать мне в whatsapp.
