- В дальнейшем мы будем применять квантовую статистику к набору газов, то есть частиц, которые не взаимодействуют друг с другом . Рассмотрим, какое состояние могут иметь частицы в сосуде с недопустимой стенкой (для простоты будем считать, что сторона куба равна B) согласно квантовой теории. Такая стенка реализуется с помощью «потенциального барьера», то есть потенциальной энергии частиц в сосуде. Пуля, приближаясь к стене, растет бесконечно rapidly. In кроме того, необходимо принять в квантовой теории, что этот барьер бесконечно высок, чтобы сделать совершенно невозможным прохождение частицы через барьер.
В классическом случае он должен быть достаточно высоким для этого. Состояние частицы описывается волновой функцией φ, удовлетворяющей установившемуся состоянию Шредингера equation. In контейнер с нулевой потенциальной энергией, форма этого уравнения является g’F + ^ — O. (47.1) волновое число k связано с импульсом P частицы и ее энергией E в этом стационарном состоянии отношением доброли. * = — £.
Бифштекс судна должен соответствовать граничным условиям (47.3） Он выражает, что частица не может проникнуть сквозь стену. Как мы видели(§ 20), уравнение при граничном условии (47.3) (47.1) имеет следующий детерминизм: $ = sin ¿«X раковина, ysin k, z、 (47.4） Удовлетворяют граничным условиям стенки a:= 0, y-0, z = 0 и x = B, y = B、 (47.5） Подставляя (47.4) в уравнение(47.1), мы видим, что это уравнение удовлетворяет следующим условиям: Л «= Г + *; + = = <р »+ а » + Т2). (47.4） (47.6） Показано, что таким образом получается полная система решений уравнения(47.1).Каждая из них соответствует возможному состоянию частицы. И энергии.
- Число установившихся состояний P< / 2(p), p +¿p можно найти в совершенно малой вибрации§ 20. Кубической решетки (ячейки, стороны которых равны ячейкам), расположенной в зазоре между 2 сферами радиуса p и p + <1p в положительном восьмиугольнике. Таким образом, эта цифра равна объему сферического слоя относительно объема ячейки(Ля//.77=(Лп) 77, то есть дз (п)= (47.8） Где V =B3-объем контейнера.
А если выразить это число через анергию частицы е、 дз(е)= (47.8 в） Поскольку мы использовали скалярное волновое уравнение (47.1), в котором рассматриваются спины электронов, следует отметить, что в случае электронов необходимо отдельно учитывать, что состояния электронов могут отличаться в направлении спина. Учитывая эту ситуацию, необходимо умножить возможное число на 2 (47.8 a)каждому соответствует 2 возможных независимых направления вращения. Дай <р(е)= ви / мне, б Применяя эти выводы к фотонам, следует отметить, что формула (47.8) сохраняется here.
To рассмотрим возможность поляризации фотонов, просто умножим ее на 2 (§ 20).Однако в случае фотонов импульс и энергия уже связаны не отношением, полученным из ньютоновской механики (47.7), а отношением (47.10） (c-скорость света), возникающая из релятивистской динамики частиц, в которых масса nocoi равна нулю.
Смотрите также:
