Оглавление:
Волновая функция и измерения
- Волновая функция и измерения. Давайте вернемся к процессу измерения. Свойства процесса измерения Каким образом и как они рассматриваются качественно в § 1 Эти свойства связаны с квантовыми математическими устройствами Механика. Рассмотрим классическую систему из двух частей Приборы и электроны (считаются квантовыми Объект).
Процесс измерения этих двух В результате части взаимодействуют Что устройство перемещается на другие устройства с самого начала В зависимости от состояния и изменения в этом состоянии, Постоянный электронный. Состояние оборудования варьируется — «Измерения» некоторой физической величиной (или несколькими величинами), которые ее характеризуют.
Последний из По классическим устройствам вообще бегают Есть постоянное значение Людмила Фирмаль
Это количество произвольно обозначено g, а собственное значение обозначено gn. , но мы исключительно Рассмотрим — для упрощения следующего выражения Спектральная дискретность. Описание состояния устройства Квазиклассическая волновая функция, Обозначается индексом (().
Индекс n соответствует «отображению» gn инструмент и Ј обычно означают его набор координат. Классичность устройства На данный момент это точно можно заявить Это одно из известных состояний Ph Удельное значение g в квантовой системе Конечно, такое заявление несправедливо. Φ0 (0 — начальная волновая функция ni)
- Состояние устройства, а Ф (q) — произвольная норма Электронная начальная волновая функция (q Прочитайте его координаты). Эти функции описывают состояние прибора. Па и электроны независимы, поэтому начальная волна Новая функция всей системы — продукт Ф (<?) Фо (0- (7-1) Кроме того, устройства и электроны взаимодействуют. Друзья.
Используя уравнения квантовой механики, вы можете: Сиприльно отслеживает изменения в волновой функции системы Мы со временем. После процесса измерения, конечно, это уже Это не произведение функций Ј и q. Разбей ее на части Функциональные функции устройства FP (полное формирование системы Функция), чтобы получить итоговую форму Y, An (q) „(0, (7-2) P Где An (q) — некоторая функция от q.
Роль классической механики как ограниченный случай В то же время основы квантовой механики Людмила Фирмаль
Двойной на сцене «Классика» . Как уже определено В любое время для классичности устройства Есть некоторое определение для изменения значения g («чтение прибора») Сплит значение.
Это государство Устройство + электронная система после измерения активируется Функция написана только частично, а не полностью (7.2) Г-н Соответствует устройству «Дисплей» г.н .: L «(«) Фп (0- (7,3) Следовательно, An (q) пропорционально волновой функции электрона после измерения. Это не сама волновая функция. Это уже видно из того факта, что функция An (q) не нормирована.
Он содержит информацию как о характеристиках состояния генерации электронов, так и о вероятности появления n-го «дисплея» устройства, определяемого начальным состоянием системы. Из-за линейности уравнений квантовой механики, отношения Между An (q) и начальной волновой функцией между (д)
Вообще говоря, он представлен несколькими линейными интегральными операторами An (q) = J Kn (q, J) Vtf) dJ (7.4) Используйте ядро Kn (q, qf), которое характеризует этот процесс измерения. Размерность проблемы В результате получается полное описание электронного состояния. Другими словами (см. 1), в состоянии возникновения вероятность всех величин должна быть независимой от предыдущего (до измерения) состояния электрона.
Математически это Означает, что форма функции An (q) должна определяться самим процессом измерения и не должна зависеть от начальной волновой функции Φ (q) электрона. Следовательно, Ap должен иметь вид A r (e) = anipn (q), (7.5) Где <pn — конкретная функция, которую предполагается принять В норме только константа ap зависит от начального состояния зависимости (д).
В интегральной связи (7.4) это соответствует функции Kn (q, (/), которую можно разбить только на произведение функций k из q и q ‘\ K n (q, q ‘) = (7,6) Далее дается линейная связь константы an и функции Φ (q). Формула формы an = j * (q) 4> * n (q) dq, (7.7) Где Фп (д) Процесс измерения. Функция (fn (q) — нормализованная волновая функция электрона Трон после измерения.
Как математика Теоретическая форма теории отражает возможность получения путем измерения состояния электрона, описываемого определенной волновой функцией. Когда измерения сделаны с заданными электронами Волновая функция Φ (q), постоянная an является простой Логическое значение — согласно общим правилам, \ ap \ 2 Вероятность получения n-го результата измерения.
Количество ве Существует один блок для всех результатов. 1] K | 2 = 1. (7,8) P Справедливость уравнений (7.7) и (7.8) для любых (норма) Функция) Φ (q) эквивалентна утверждению (см. § 3) Можно расширить любую функцию Φ (q) FP (d). Это полная функция Фп Набор нормализованных взаимно ортогональных функций.
Когда начальная волновая функция электрона совпадает с Для функции Φη (g), очевидно, соответствующая постоянная naya an равен 1, а все остальное равно нулю. Другими словами Измерения, выполненные на электронах в состоянии Фп (д) Проверенный и надежный (nth) результат.
Все эти свойства функции Φη () Некоторые характерные собственные функции Физическое количество электронов (представлено /) Измерения, которые могут говорить о том, как измерить это Ранг. Вообще говоря, функция Φη ()) Функция (fn (q) (последняя, вообще говоря, Они не ортогональны друг другу и не являются подходящими системами Любая операторская функция).
Эта ситуация заранее Большинство представляет воспроизводимость результатов измерений Ny квантовой механики. Если электрон находится в состоянии Для Фп (д), мера / Значение / p определяется достоверно, но после измерения Электрон отличается от исходного состояния? н (г) Количество / больше не ясно Сплит значение.
Так пошло на электрон Сразу после первого переоценки Значение, которое не соответствует значению, найденному в for / Первый результат измерения 1).
Прогнозировать результаты повторных измерений (в смысле вычисления вероятностей) Известный результат первого измерения должен принимать волновую функцию <fn {q) состояния, созданного им из первого измерения Со второго — волновая функция Фп (д) в этом состоянии, Вероятность интереса.
Это означает следующее: Определить волновые функции из уравнений квантовой механики <Pn {Q, t), для первого измерения ipn (q). Вероятность m-го результата второго измерения, приблизительно в задается квадратом модуля Святой Грааль / <pn (q, t) ^ (q) dq. Процесс измерения квантовой механики включает в себя: Существует «двусторонний» характер — его роль по отношению к прошлому И будущее не совпадает.
По отношению к прошлому «Вероятность различных возможных результатов, Прогнозируется состоянием, созданным предыдущим изменением Рений. Создать новое состояние по отношению к будущему Утверждение (см. Также §44). Вне сущности процесса измерения Следовательно, возникает глубокая необратимость. Эта необратимость принципиально важна.
Как вы увидите позже (см. § 18, конец), основное уравнение Сама квантовая механика симметрична По отношению к смене знака времени; Коммерческие машины ничем не отличаются от классических. необратимость Процесс измерения вводит физические явления в квантовые явления Неравенство в обоих направлениях времени, т.е. Появление разницы между будущим и прошлым.
Смотрите также:
| Непрерывный спектр в квантовой механике | Гамильтониан в физике |
| Предельный переход в физике | Дифференцирование операторов по времени |
