Оглавление:
Влияние неточностей изготовления на усилия в элементах статически неопределимых конструкций.
- Влияние погрешности изготовления на силы в элементах статически неопределенных конструкций. В предыдущем параграфе мы установили функцию операций и вычислений статически неопределенных систем. 1. Уравнения, отсутствующие для определения сил, могут быть получены только при изучении пригодности деформации данной системы. 2. Распределение сил
между элементами статически неопределенной структуры зависит от соотношения области, модуля упругости и длины этих элементов. 3. Чем жестче этот элемент, то есть чем меньше его длина, и чем больше площадь упругости и модуль упругости, тем доля усилий, которые он принимает, относительно велика
. В этом разделе мы рассмотрим еще одно важное практическое свойство статически неопределенной структуры. При изготовлении всевозможных Людмила Фирмаль
конструкций невозможно обеспечить абсолютно точное выполнение размеров деталей, и если мы имеем дело с системой, которая может быть статически определена при определенных небольших неровностях в изготовлении, то такие неточности не делают эту систему напряженной. Так, например, если стержень AB(рис. 38) сделали бы немного короче, чем предполагалось на чертеже, а это приводит лишь к простому искажению треугольника SAV. Если сила Q
отсутствует, то сила стержней AB и AC будет равна нулю, независимо от точности, с которой выполняется длина этих стержней. Статически неопределенная структура показана на рисунке. 39. Пусть промежуточный стержень короче длины DD0=8(рис. 42). Соединить 80 вычислений статически неопределенной системы[гл. IV На конце промежуточного стержня и на конце крайнего стержня где-то в конце промежуточного стержня и в точке A lf нужно растянуть промежуточный стержень до длины AZ3=A0X1, а в исходном
- положении крайнего стержня до длины D/1=DV2=DS3 натянуть на C2: Д0Д=к — ^я » б Или 8 = 4 ’- + ^ ’ <4 Л-З ) Поскольку внешней нагрузки нет, а сила TVj-сжатие, а Az3-растяжение, уравнение равновесия (4.1) принимает вид D/3 — 2/V, cos a=0. (4.14) заменить выражение (4.13) заменить значения в AZj и AZ3 значениями в MD AZ3MD ^8 М Б потому что И И вместе, чтобы решить (4.13) и (4.14), мы получаем: _ ^ЕФС^_. ДТ_М Е К П с] ’2в1~2С о С а’2 CF1COS8A Дж (4.15)) Знак плюс перед значением усилия указывает на то, что предположение о его направлении верно. Кстати, формулу (4.3) можно заменить на длину среднего стержня величиной Z3, а не Z3-8, поскольку размер
8 по сравнению с Z3 невелик. Это упрощение всегда должно применяться при расчете погрешности производства. Приведенные выше расчеты показывают, что погрешность изготовления сопровождается напряжением в стержне даже при отсутствии внешнего воздействия на конструкцию. Таким образом, возможность возникновения так называемых начальных напряжений является также основным свойством статических неопределенных структур. Если все три стержня изготовлены из одного и того же материала и одинаковой площади, нагрузка Q(рис. 39)
растягивающие усилия среднего стержня больше в крайнем случае(4.4); наличие Людмила Фирмаль
рассматриваемой погрешности изготовления приводит к дополнительным растягивающим силам в среднем и сжимающим силам в крайнем стержне. Так оно увеличивает неровную деятельность полюса и- м К двери. Если бы мы сделали промежуточный стержень длиннее, чем он должен быть, н а При значении 8 начальное напряжение изменяет знак и несколько выравнивает неравномерное распределение сил между промежуточными и крайними стержнями под нагрузкой Q -. В этом деле Рассмотренные характеристики статически неопределенной системы используются для улучшения работы конструкции. Другим
примером целесообразного использования начального напряжения является посадка бандажей на колеса транспортного средства. Эти колеса состоят из двух частей: промежуточной отливки-центра колеса, а в центре * изношенного и кованого стального кольца-бандажа(рис. 43, А и в). Кроме того, его внутренний диаметр немного меньше диаметра df, обычно эта разница составляет-dx-около 2obb^1’n a De V A n I бандаж центра колеса, его внутренний диаметр больше диаметра центра; бандаж имеет тянущую силу 2V, и между бандажом и центром существует реакция p (рис. 43, б). Если разрезать повязку по диаметру (рис. 44), то две силы N должны
уравновешивать общее давление с внутренней поверхности режущей части бандажа. Создадим состояние равновесия, проецируя все силы на ось y(рис. 44); действие давления p ds на элементы длины бандажа ds, его проекции 82 статически неопределимы системой расчета[гл. IV на оси ординат-Р ДС грех= — п грех да Д С=~да, так. Равновесное состояние принимает вид 2D / — J R y sin a da=O, или 2 / V— АЗБУКА Я Да = грех 0. И так оно и есть. Таким образом, для двух неизвестных N и P, мы имеем одно статическое уравнение. Чтобы найти неизвестную силу, необходимо рассмотреть совместимость варианта конструкции. Расширение повязки и сжатие центра должно быть таким, чтобы разница в диаметре была равна dj и d2. Если игнорировать деформацию центра из-за большого объема
по сравнению с бандажом, то выравнивание разницы в диаметре будет осуществляться путем растяжения бандажа. Если эта разница составляет часть диаметра повязки, то относительное удлинение всего диаметра, а значит и всей повязки будет слишком большим Удлинение бандажа от силы / V=, где p-площадь поперечного сечения бандажа. Уравниваем эти значения-получаем дополнительное уравнение (4-16) Натяжение бандажа равно o=E В формуле N * (4.16) вместо d можно заменить диаметр центра(вместо начального диаметра бандажа d2). Рассмотрим численный пример (скоба коробчатого вагона шириной 13 см и толщиной 7,5 см). Давай. 2 * 10″ ( / = < / ] =900 мм\ = £=2-10E кг/см’, F=l, 5 ′ 13=97,5 см \ Тогда мы получаем: =2000 кг] см-, 2•10″ * 97.5″» Тысяча. =195 000 2 • 2 • 10 * 97.5 90, тысяча. кг=195г, =4330кг[см.
Смотрите также:
