Оглавление:
Влияние линейного сопротивления на собственные колебания
- Использование основных координат не разбивает одновременные уравнения на независимые одновременные уравнения, но уравнения несколько проще. Решение для системы (85) можно найти в следующем формате: 01 = C, g ‘; q2 = C2eu. (87) Подставив (87) в систему уравнений (85) и приведя ее к ei, C1 (a11V + p11X + c11) + C2p12X = 0; lC, pl2X + C2 (a22 ^ 2 + P22 ^ + C22) = 0.J Чтобы создать систему однородных линейных уравнений для неизвестного C1, C2 имел ненулевое решение, определитель этой системы должен быть равен нулю: Получено характеристическое уравнение X.
После выявления всех сил надо выбрать оси координат и моментные точки, а затем, составив условия равновесия сил в одной из форм, решить полученные уравнения относительно неизвестных. Людмила Фирмаль
Это квартальное уравнение. В развернутом виде форма характеристического уравнения имеет вид (89) Каждый из четырех маршрутов Xi X2, X3, X4 соответствует определенному значению констант C и C2. Из уравнения (88) определяется только отношение C и C2 для каждого маршрута Xb. se c, l ,, IL1, Z-1, 2, 3, 4. (90) a22V + H22 * i + f22 Индекс i указывает, что используются корневые X-константы C и C2. Отметим, что в условиях (86) следующие варианты корня характеристического уравнения (89) и, следовательно, системы дифференциальных уравнений (85) возможны без детального исследования. 1.
- Корень сложный. Коэффициенты уравнения действительны и попарно сопряжены, потому что действительная часть отрицательна. X1,2 = -X2,3 = -w2 + fc2 «. Этот случай получается с низким сопротивлением. Подставляя эти значения X в (87) и после простого преобразования, 91 = e _ ‘, i’ [fi (11, cosfc1r-lZ> V, sinXIz] + e _ » 2 ‘[Z] L12 | cosfc2z + + D’i ‘sin k2t] = грех (XtZ + a \ * ’) + грех (k2t + ai2)); q2 = e ~ n> ‘[2? Y * cos ktt + Z> * 2´sin to j t] + e〜n´ ‘[522) cos k2t + + D12′sin k2t] = A′2ue˜n <′ sin (kt t + c # ′) + A fe˜ni ′ sin (k2t + a ^). Здесь все B, D, A. а является постоянным значением. Каждая главная координата является суммой двух затухающих колебаний.
Четыре из восьми постоянных LU, A (i \ А ^ \ Ali \ а? *, «У1, а’г1, а22» «, определяются из начальных условий. Остальные четыре — С {\ С $ , 2. Корень настоящий. Они могут быть представлены в следующем формате Х1.2. = —Wj + fcj; X3t4 = — »2iX2 и kt ** ■ ‘+ SU’e-C + e (C ^ e ^ + C ^ eC. Движение апериодическое и разлагается. Получено с высоким сопротивлением. 3. Два корня являются действительными, и оба являются комплексными сопряженными.
При неограниченном увеличении угловой скорости жесткий ротор, вращающийся в двух упругих опорах, располагается так, что устраняется его статическая и динамическая неуравновешенности. Людмила Фирмаль
Если ты <2, получи 9! = e- «|» (SU´e > ‘+ CA2 | e «>’) + грех (k2t + <42 ‘); 9 2 = e˜ni ′ (SU) ek <′ + SU′e˜k ″ ′) + A ^ e˜n′sin (k2t + <#>). В этом случае демпфирующая вибрация накладывается на демпфированное движение. Неосновные обобщенные координаты выражаются линейно через главную согласно (72). Таким образом, в этих случаях каждая из обобщенных координат является линейной комбинацией трех рассматриваемых типов движения. Та же самая ситуация применяется для конечного числа степеней свободы.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
| Интегрирование дифференциальных уравнений. Уравнение частот | Вынужденные колебания без учета сопротивления |
| Главные координаты | Влияние линейного сопротивления на вынужденные колебания |
