Оглавление:
Влияние гироскопических сил на вынужденные колебания при резонансе
- Дифференциальные уравнения для движения твердого тела создаются в соответствии с общими правилами, указанными в 4, 6, 9 и 10 настоящей главы. При решении задачи определения вынужденной вибрации твердых тел при резонансе рекомендуется следующая процедура. Выберите обобщенные координаты уравнения Лагранжа или теоремы общей механики используются для создания дифференциальных уравнений движения твердого тела. Найти собственную частоту из задачи свободной вибрации и критической скорости тела, исходя из задачи вынужденной вибрации твердых тел.
В случае резонанса найти конкретное решение неоднородной системы дифференциальных уравнений движения и добавить к нему общее решение однородной системы для получения искомого общего решения задачи. Задание 18.46. В условиях задачи 18.43 определить вынужденную вибрацию жесткого вала, который вращается с 2 упругими опорами при резонансе. Центр тяжести вала находится между опорами. Solution. In задача 18.42 получено дифференциальное уравнение малых колебаний статического и динамически неуравновешенного вала.
Если бы человек псе же попытался пойти, подняв и выставив, например, левую ногу вперед, то правая нота его переместилась бы назад настолько, что абсцисса центра инерции Хг осталась бы неизменной. Людмила Фирмаль
Если центроид находится между опорами, форма уравнения равна АФ Зиджа, etlytt Мела COS при АФ 42я л я CilZi Мела грех АТТ Ла J, а-90-б — 2ДЖ— — Б-а ЛТ грех в-е, Лев 2а-2Д Б К 2-в J0 с Jyt-cJxlyj. Б-А Б сов ОИ-е. Решение этой задачи для любого значения угловой скорости Д Ж Б-а СО2-ПНО, л Я -М1 B-L co2-CMO — M xW2 H 0 2 Я получил it. In в этом случае ось вала представляет собой поверхность конуса, которая вращается в том же направлении, что и вал при угловой скорости вала.
Предположим, что вал вращается, рассмотрим случай резонанса Критическая угловая скорость, при которой определитель 2 исчезает Л ж 0. 3 Найдите конкретное решение Системы 1 в виде У1 ЭИ Л10cos Е Т Ъ ДТТ грех ВФ, 1 А2 компании BJF грех в ба ДТТ потому что я УГ в LaOcos в б диджей грех в, з А4 ГТО грех ТОФ, потому что б ДТТ на. Отнесите эти функции и их производные к Системе 1.Полученное уравнение всегда справедливо, и в левой и правой части каждого из 4 уравнений 1 коэффициенты cosw , sin at, t cos at и fsincoi равны соответственно.
Затем найдите 16 алгебраических уравнений с 16 неизвестными a, B , hi, dt . Это 2 системы 5 и 6, разделенные на 8 уравнений, каждое из которых имеет 8 неизвестных. Первые одновременные уравнения с, Ф-Л1 а о ЦТЛ-МЗ О а 2 Mltadi 2 afz1wd, Мела, 5.1 с41-М1 с, Z-СМА ДТ 0, 5.2 КЭЗ — Звпп АА с з-ИМЦ J В по-2 мл АДТ-2MliOd4 Мела, 5.3 CjZ — мл ДТ с, Z-MlLa Д4 0, 5.4 Проснулась тай CiZiZ- Ба а-аа в СЕО -caZs А4-Aady- −2Badt Аадт 2Bcorf4 — Б-а л6 потому что е, 5.5 — АА Ди cx4Z-Ба ДТ а ц Ба -cttl Д4 0, 5.6 Ба -CiZiZ Ди АА ДТ csZ2Z-Ба ДТ-АА Д4 0, 5.7 Бо — Cilil Ай-АА в caZaZ-Ба а аа в- −2Badi-Аадт 2Bcod, а od4 Б-а л6, потому что электронная.
- Второй системы уравнений cxZ-Mlta bi c, Z-Mlta b, — 2Mliah, — 2Mltahi 0. Сначала рассмотрим систему 5.Сложите и вычитайте уравнения 5.1 и 5.3 попарно. 5.2 и 5.4 5.5 и 5.8 5.6 и 5.7.Опять мы получаем 8 уравнений, но каждое из них разбито на 4 системы из 4 уравнений с 4 неизвестными. Тогда резонансный член решения 4, определяющий возрастающие со временем члены, равен ыть ч, потому что в д, грех о0 Т, ЗТ БТ греха-потому что ДТ ФНД, Л нет. потому что д, грех 00 Т, ЗС Л грех-потому что ДТ у Т. Когда вы вводите обозначения фут, и HJ. Coscj, зрд, C0Sa 1 Д з jSincti, диджей.
Однородные системы 8 имеют детерминанты Я CJ-мл с c-jl-ZMIi o 2M1 L I 0 0 Ifyl-Mljo s, — М11Ы -ICiZil- В Л 1с, У- В Д И 1 — 2в 4 ж 2в 4 I 0 0 c1y- B 4 0 J — 4W- B 4 0 l CiV B 4 1 c, -A 1 o W, Z- B 4 o C1 -L1 2 Этот определитель не исчезает при значении угловой скорости, соответствующем выражению 3. Действительно, уравнение является L W- B-A O J ctl-Ml CjZjZ- B-4 o Cil-М1г 0 и А КИВ- Б 4 О педагогика КСС-AfZ1 о 4- k. V- B 4-L O Cii-mm o не имеет общего root. To для этого достаточно вычесть одно уравнение из другого и стереть значение o, fi o соответственно по условиям. D e приводит к 0.
Задачи 269 и 270 были решены двумя способами: применением теоремы о движении центра инерции системы материальных точек и с помощью уравнения динамики переносного поступательного движения. Людмила Фирмаль
Таким образом, решение системы 8 равно нулю А1 3 0 а — А4 0, di4-да 0, А4 — 4 Или в Аи а А4 РФ — РФ дБ — рф4.Система 7 переписывается в виде с, Z — ZHZ2co2 Фли ПНО-ОД А3 а, 2MlBadB 2AfZ1o РСР Mela3, 9.1 С, З-4 MgCO2 РФ, КЭЗ-мл Д3 0, 9.2 Б-а о — cxZxZ ИИ с, Зсз- Б-а СО2 АВ а-2В садок, 2B — A corf3 B-4 co ZB cose, 9.3 Б — а СО2-с, з, з РФ С, З, З — З-А СО2 РФ 0. 9.4 Формулы 9.2 и 9.4 имеют коэффициенты пропорциональности по формуле 3.фактически представим себе 3 в развернутом виде. B-A co2-c, Z, Z c, Z — HZ,2 B-A co2-c, Z, Z csZ — M, co2 — 0.
Если ни одна из скобок в этом уравнении не исчезает случай исчезновения рассматривается отдельно EL1 начинает- Б-4 о ЦТЛ-Ml10A к ЧП с 1.1 — Б −4 о ПНО-Mlta С этим обозначением система 9 переписывается на c, Z-ZMZjCO2 a, — La, 2AfZtcorf, 244, corf, AfeZco3 11.1 — 11.2 — ИЖ- Б-а СО1 а,-каб а-2В садок, 2В-а садок, B-A 0 2 6 курсов, 11.3 11.4 Равные 11.2 и 11.4 — это одно и то же. Используя счет, оставшиеся 2 уравнения можно записать в виде c, Z-AfZjCo2 a,-Aa3 244Z, co 24fZ, coA rf, Mela3, 1 — ки в — Б-а СО2 а-Ааг 2В-а со 1-а частота rf8 я с-а ко ZS потому что е. Дж 12 Неизвестный в, — ка3 включает в себя коэффициент слагаемого вынужденной вибрации вала, который не увеличивается со временем.
Если исключить in, — kaB из системы 12 2B −4 c, c, — Mu 2 2M CilJ sL2 — B −4 01 1 Джей меня ctltl— Б-4 СО2 — S, Я-ли, Б-4 пожелать Е 1 2в-4 С, с, — 4Ф О2 24f С С — Б а Если переписать 3 в виде С Г- Б-А Ш с, , Б-А, — С, -М с ПНО-од я 14 13 Чтобы сделать знаменатель кратким L 2B-L q s, — Ma 2L1 s, f, s A — B-A o , 15 в этом случае выражение 13 будет иметь следующий вид Вт klMe Б-А 6 Кос. , 1 д-р klMe Б-А Б потому что ЭЖ о. Джей 6 Рассмотрим далее систему 6.Выясните это совершенно аналогичным образом Б1 б ба — б. h h h h О В-Л 6 1е s, — Л1, Х2 1 2Б-Д С с-Альто 2 и S, У1- Б-Л О. 2 — 2В-а С с,-A1sh 2LCC11 Ч — Б-А Ж 1 Или рассмотрим нотацию 15 5-A 6 Войдите В Систему, А — d A е с НЭ.
Смотрите также:
Предмет теоретическая механика
